MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  lep1d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem lep1d 10804
Description: A number is less than or equal to itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
ltp1d.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
lep1d (𝜑𝐴 ≤ (𝐴 + 1))

Proof of Theorem lep1d
StepHypRef Expression
1 ltp1d.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 lep1 10711 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 ≤ (𝐴 + 1))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1976   class class class wbr 4577  (class class class)co 6527  cr 9791  1c1 9793   + caddc 9795  cle 9931
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2232  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120
This theorem is referenced by:  fzossfzop1  12367  modltm1p1mod  12539  facubnd  12904  swrds2  13479  lo1bddrp  14050  mulcn2  14120  harmonic  14376  expcnv  14381  prmfac1  15215  eulerthlem2  15271  telgsumfzs  18155  nlmvscnlem2  22232  nghmcn  22291  ipcnlem2  22769  ovolicc2lem3  23011  ovolicopnf  23016  dyadf  23082  dyadovol  23084  dyadmaxlem  23088  volsup2  23096  mbfi1fseqlem5  23209  itg2gt0  23250  itg2cnlem1  23251  dvfsumle  23505  dvfsumabs  23507  dvfsumlem3  23512  leibpi  24386  efrlim  24413  zetacvg  24458  lgamgulmlem3  24474  lgamgulmlem5  24476  lgamcvg2  24498  basellem2  24525  basellem3  24526  basellem5  24528  basellem6  24529  ppip1le  24604  bcmono  24719  rplogsumlem2  24891  dchrisumlem1  24895  dchrisumlem2  24896  dchrisumlem3  24897  selberg2lem  24956  logdivbnd  24962  pntrlog2bndlem2  24984  pntrlog2bndlem5  24987  pntlemk  25012  pntleml  25017  wwlknred  26017  wwlkextproplem1  26035  wwlkextproplem2  26036  wwlkextproplem3  26037  clwwlkf  26088  clwwlkf1  26090  wwlksubclwwlk  26098  clwlkfclwwlk1hash  26135  clwlkfclwwlk  26137  clwlkf1clwwlklem1  26139  eupath2  26273  numclwlk2lem2f  26396  pmtrto1cl  28986  psgnfzto1stlem  28987  fzto1st  28990  psgnfzto1st  28992  sxbrsigalem2  29481  dstfrvclim1  29672  poimirlem7  32389  poimirlem15  32397  rrntotbnd  32608  jm2.17a  36348  hbt  36522  fmul01lt1lem1  38455  sumnnodd  38501  itgspltprt  38675  stoweidlem20  38717  stoweidlem26  38723  smonoord  39749  fzopredsuc  39751  lighneallem4a  39868  crctcsh1wlkn0lem3  41017  crctcsh1wlkn0lem5  41019  wwlksnred  41100  wwlksnextproplem2  41118  wwlksnextproplem3  41119  clwwlksf  41224  clwwlksf1  41226  wwlksubclwwlks  41234  clwlksfclwwlk  41271  clwlksf1clwwlklem1  41274  eupth2lems  41408  av-numclwlk2lem2f  41535
  Copyright terms: Public domain W3C validator