MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  limon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem limon 6983
Description: The class of ordinal numbers is a limit ordinal. (Contributed by NM, 24-Mar-1995.)
Assertion
Ref Expression
limon Lim On

Proof of Theorem limon
StepHypRef Expression
1 ordon 6929 . 2 Ord On
2 onn0 5748 . 2 On ≠ ∅
3 unon 6978 . . 3 On = On
43eqcomi 2630 . 2 On = On
5 df-lim 5687 . 2 (Lim On ↔ (Ord On ∧ On ≠ ∅ ∧ On = On))
61, 2, 4, 5mpbir3an 1242 1 Lim On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  wne 2790  c0 3891   cuni 4402  Ord word 5681  Oncon0 5682  Lim wlim 5683
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pr 4867  ax-un 6902
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-opab 4674  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-we 5035  df-ord 5685  df-on 5686  df-lim 5687  df-suc 5688
This theorem is referenced by:  limom  7027  oesuc  7552  limensuc  8081  limsucncmp  32087
  Copyright terms: Public domain W3C validator