MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mnfnepnf Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mnfnepnf 10039
Description: Minus and plus infinity are different (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
mnfnepnf -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf
StepHypRef Expression
1 pnfnemnf 10038 . 2 +∞ ≠ -∞
21necomi 2844 1 -∞ ≠ +∞
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2790  +∞cpnf 10015  -∞cmnf 10016
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-pow 4803  ax-un 6902  ax-cnex 9936
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-uni 4403  df-pnf 10020  df-mnf 10021  df-xr 10022
This theorem is referenced by:  xrnepnf  11896  xnegmnf  11984  xaddmnf1  12002  xaddmnf2  12003  mnfaddpnf  12005  xaddnepnf  12011  xmullem2  12038  xadddilem  12067  resup  12606
  Copyright terms: Public domain W3C validator