MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ndmov 6771
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1 dom 𝐹 = (𝑆 × 𝑆)
Assertion
Ref Expression
ndmov (¬ (𝐴𝑆𝐵𝑆) → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2 dom 𝐹 = (𝑆 × 𝑆)
2 ndmovg 6770 . 2 ((dom 𝐹 = (𝑆 × 𝑆) ∧ ¬ (𝐴𝑆𝐵𝑆)) → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)
31, 2mpan 705 1 (¬ (𝐴𝑆𝐵𝑆) → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wa 384   = wceq 1480  wcel 1987  c0 3891   × cxp 5072  dom cdm 5074  (class class class)co 6604
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-opab 4674  df-xp 5080  df-dm 5084  df-iota 5810  df-fv 5855  df-ov 6607
This theorem is referenced by:  ndmovcl  6772  ndmovrcl  6773  ndmovcom  6774  ndmovass  6775  ndmovdistr  6776  om0x  7544  oaabs2  7670  omabs  7672  eceqoveq  7798  elpmi  7820  elmapex  7822  pmresg  7829  pmsspw  7836  cdacomen  8947  cdadom1  8952  cdainf  8958  pwcdadom  8982  addnidpi  9667  adderpq  9722  mulerpq  9723  elixx3g  12130  ndmioo  12144  elfz2  12275  fz0  12298  elfzoel1  12409  elfzoel2  12410  fzoval  12412  fzofi  12713  restsspw  16013  fucbas  16541  fuchom  16542  xpcbas  16739  xpchomfval  16740  xpccofval  16743  restrcl  20871  ssrest  20890  resstopn  20900  iocpnfordt  20929  icomnfordt  20930  nghmfval  22436  isnghm  22437  topnfbey  27179  cvmtop1  30950  cvmtop2  30951
  Copyright terms: Public domain W3C validator