MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndxidOLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ndxidOLD 15931
Description: Obsolete proof of ndxid 15930 as of 28-Dec-2021. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
ndxarg.1 𝐸 = Slot 𝑁
ndxarg.2 𝑁 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
ndxidOLD 𝐸 = Slot (𝐸‘ndx)

Proof of Theorem ndxidOLD
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ndxarg.1 . 2 𝐸 = Slot 𝑁
2 df-slot 15908 . . 3 Slot (𝐸‘ndx) = (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥‘(𝐸‘ndx)))
3 df-slot 15908 . . . 4 Slot 𝑁 = (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥𝑁))
4 ndxarg.2 . . . . . . 7 𝑁 ∈ ℕ
51, 4ndxarg 15929 . . . . . 6 (𝐸‘ndx) = 𝑁
65fveq2i 6232 . . . . 5 (𝑥‘(𝐸‘ndx)) = (𝑥𝑁)
76mpteq2i 4774 . . . 4 (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥‘(𝐸‘ndx))) = (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥𝑁))
83, 7eqtr4i 2676 . . 3 Slot 𝑁 = (𝑥 ∈ V ↦ (𝑥‘(𝐸‘ndx)))
92, 8eqtr4i 2676 . 2 Slot (𝐸‘ndx) = Slot 𝑁
101, 9eqtr4i 2676 1 𝐸 = Slot (𝐸‘ndx)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1523  wcel 2030  Vcvv 3231  cmpt 4762  cfv 5926  cn 11058  ndxcnx 15901  Slot cslot 15903
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936  ax-un 6991  ax-cnex 10030  ax-resscn 10031  ax-1cn 10032  ax-icn 10033  ax-addcl 10034  ax-addrcl 10035  ax-mulcl 10036  ax-mulrcl 10037  ax-i2m1 10042  ax-1ne0 10043  ax-rrecex 10046  ax-cnre 10047
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-pss 3623  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-tp 4215  df-op 4217  df-uni 4469  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-tr 4786  df-id 5053  df-eprel 5058  df-po 5064  df-so 5065  df-fr 5102  df-we 5104  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-pred 5718  df-ord 5764  df-on 5765  df-lim 5766  df-suc 5767  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-ov 6693  df-om 7108  df-wrecs 7452  df-recs 7513  df-rdg 7551  df-nn 11059  df-ndx 15907  df-slot 15908
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator