MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1z Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem neg1z 11248
Description: -1 is an integer (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1z -1 ∈ ℤ

Proof of Theorem neg1z
StepHypRef Expression
1 1nn 10880 . 2 1 ∈ ℕ
2 nnnegz 11215 . 2 (1 ∈ ℕ → -1 ∈ ℤ)
31, 2ax-mp 5 1 -1 ∈ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1976  1c1 9793  -cneg 10118  cn 10869  cz 11212
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4711  ax-pow 4763  ax-pr 4827  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4938  df-id 4942  df-po 4948  df-so 4949  df-fr 4986  df-we 4988  df-xp 5033  df-rel 5034  df-cnv 5035  df-co 5036  df-dm 5037  df-rn 5038  df-res 5039  df-ima 5040  df-pred 5582  df-ord 5628  df-on 5629  df-lim 5630  df-suc 5631  df-iota 5753  df-fun 5791  df-fn 5792  df-f 5793  df-f1 5794  df-fo 5795  df-f1o 5796  df-fv 5797  df-riota 6488  df-ov 6529  df-oprab 6530  df-mpt2 6531  df-om 6935  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-ltxr 9935  df-sub 10119  df-neg 10120  df-nn 10870  df-z 11213
This theorem is referenced by:  modsumfzodifsn  12562  m1expcl  12702  risefall0lem  14544  binomfallfaclem2  14558  nthruz  14768  n2dvdsm1  14891  bitsfzo  14943  bezoutlem1  15042  pythagtriplem4  15310  odinv  17749  zrhpsgnmhm  19696  zrhpsgnelbas  19706  m2detleiblem1  20196  clmneg1  22637  plyeq0lem  23714  aaliou3lem2  23846  dvradcnv  23923  efif1olem2  24037  ang180lem3  24285  wilthimp  24542  muf  24610  ppiub  24673  lgslem2  24767  lgsfcl2  24772  lgsval2lem  24776  lgsdir2lem3  24796  lgsdir2lem4  24797  gausslemma2dlem5a  24839  gausslemma2dlem7  24842  gausslemma2d  24843  lgseisenlem2  24845  lgseisenlem4  24847  m1lgs  24857  2sqlem11  24898  2sqblem  24900  ostth3  25071  archirngz  28867  mdetpmtr1  29010  mdetpmtr12  29012  qqhval2lem  29146  bcneg1  30668  mzpsubmpt  36107  rmxm1  36300  rmym1  36301  dvradcnv2  37351  binomcxplemnotnn0  37360  cosnegpi  38533  fourierdlem24  38807  fmtnoprmfac1lem  39798  2pwp1prm  39825  lighneallem4b  39848  lighneallem4  39849  modexp2m1d  39851  41prothprmlem2  39857
  Copyright terms: Public domain W3C validator