Theorem nffun 6372

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐹

Assertion

Ref	Expression
nffun	⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 6351	. 2 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I ))
2		nffun.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
3	2	nfrel 5648	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥Rel 𝐹
4	2	nfcnv 5743	. . . . 5 ⊢ Ⅎ𝑥◡𝐹
5	2, 4	nfco 5730	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹)
6		nfcv 2977	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥 I
7	5, 6	nfss 3959	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥(𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I
8	3, 7	nfan 1896	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥(Rel 𝐹 ∧ (𝐹 ∘ ◡𝐹) ⊆ I )
9	1, 8	nfxfr 1849	1 ⊢ Ⅎ𝑥Fun 𝐹

Syntax hints:   ∧ wa 398  Ⅎwnf 1780  Ⅎwnfc 2961   ⊆ wss 3935   I cid 5453  ^◡ccnv 5548   ∘ ccom 5553  Rel wrel 5554  Fun wfun 6343

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-br 5059  df-opab 5121  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-fun 6351

This theorem is referenced by:  nffn  6446  nff1  6567  fliftfun  7059  funimass4f  30376  nfdfat  43320