MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0cni 11897
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 8-Oct-2022.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0cni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0sscn 11890 . 2 0 ⊆ ℂ
2 nn0rei.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ0
31, 2sselii 3961 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  cc 10523  0cn0 11885
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320  ax-un 7450  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-mulcl 10587  ax-i2m1 10593
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ne 3014  df-ral 3140  df-rex 3141  df-reu 3142  df-rab 3144  df-v 3494  df-sbc 3770  df-csb 3881  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-pss 3951  df-nul 4289  df-if 4464  df-pw 4537  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4831  df-iun 4912  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-tr 5164  df-id 5453  df-eprel 5458  df-po 5467  df-so 5468  df-fr 5507  df-we 5509  df-xp 5554  df-rel 5555  df-cnv 5556  df-co 5557  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-ord 6187  df-on 6188  df-lim 6189  df-suc 6190  df-iota 6307  df-fun 6350  df-fn 6351  df-f 6352  df-f1 6353  df-fo 6354  df-f1o 6355  df-fv 6356  df-ov 7148  df-om 7570  df-wrecs 7936  df-recs 7997  df-rdg 8035  df-nn 11627  df-n0 11886
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11939  num0u  12097  num0h  12098  numsuc  12100  numsucc  12126  numma  12130  nummac  12131  numma2c  12132  numadd  12133  numaddc  12134  nummul1c  12135  nummul2c  12136  decrmanc  12143  decrmac  12144  decaddi  12146  decaddci  12147  decsubi  12149  decmul1  12150  decmulnc  12153  11multnc  12154  decmul10add  12155  6p5lem  12156  4t3lem  12183  7t3e21  12196  7t6e42  12199  8t3e24  12202  8t4e32  12203  8t8e64  12207  9t3e27  12209  9t4e36  12210  9t5e45  12211  9t6e54  12212  9t7e63  12213  9t11e99  12216  decbin0  12226  decbin2  12227  sq10  13612  3dec  13614  nn0le2msqi  13615  nn0opthlem1  13616  nn0opthi  13618  nn0opth2i  13619  faclbnd4lem1  13641  cats1fvn  14208  bpoly4  15401  fsumcube  15402  3dvdsdec  15669  3dvds2dec  15670  divalglem2  15734  3lcm2e6  16060  phiprmpw  16101  dec5dvds  16388  dec5dvds2  16389  dec2nprm  16391  modxai  16392  mod2xi  16393  mod2xnegi  16395  modsubi  16396  gcdi  16397  decexp2  16399  numexp0  16400  numexp1  16401  numexpp1  16402  numexp2x  16403  decsplit0b  16404  decsplit0  16405  decsplit1  16406  decsplit  16407  karatsuba  16408  2exp8  16411  prmlem2  16441  83prm  16444  139prm  16445  163prm  16446  631prm  16448  1259lem1  16452  1259lem2  16453  1259lem3  16454  1259lem4  16455  1259lem5  16456  1259prm  16457  2503lem1  16458  2503lem2  16459  2503lem3  16460  2503prm  16461  4001lem1  16462  4001lem2  16463  4001lem3  16464  4001lem4  16465  4001prm  16466  log2ublem1  25451  log2ublem2  25452  log2ublem3  25453  log2ub  25454  birthday  25459  ppidif  25667  bpos1lem  25785  9p10ne21  28176  dfdec100  30473  dp20u  30481  dp20h  30482  dpmul10  30498  dpmul100  30500  dp3mul10  30501  dpmul1000  30502  dpexpp1  30511  0dp2dp  30512  dpadd2  30513  dpadd  30514  dpmul  30516  dpmul4  30517  lmatfvlem  30979  ballotlemfp1  31648  ballotth  31694  reprlt  31789  hgt750lemd  31818  hgt750lem2  31822  subfacp1lem1  32323  poimirlem26  34799  poimirlem28  34801  decaddcom  39048  sqn5i  39049  decpmulnc  39051  decpmul  39052  sqdeccom12  39053  sq3deccom12  39054  235t711  39055  ex-decpmul  39056  inductionexd  40383  unitadd  40426  fmtno5lem4  43595  257prm  43600  fmtno4prmfac  43611  fmtno5fac  43621  139prmALT  43636  127prm  43640  m11nprm  43643  11t31e341  43774  2exp340mod341  43775
  Copyright terms: Public domain W3C validator