MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0cni 11264
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0cni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0rei.1 . . 3 𝐴 ∈ ℕ0
21nn0rei 11263 . 2 𝐴 ∈ ℝ
32recni 10012 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  cc 9894  0cn0 11252
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pow 4813  ax-pr 4877  ax-un 6914  ax-resscn 9953  ax-1cn 9954  ax-icn 9955  ax-addcl 9956  ax-addrcl 9957  ax-mulcl 9958  ax-mulrcl 9959  ax-i2m1 9964  ax-1ne0 9965  ax-rnegex 9967  ax-rrecex 9968  ax-cnre 9969
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2913  df-rex 2914  df-reu 2915  df-rab 2917  df-v 3192  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-pss 3576  df-nul 3898  df-if 4065  df-pw 4138  df-sn 4156  df-pr 4158  df-tp 4160  df-op 4162  df-uni 4410  df-iun 4494  df-br 4624  df-opab 4684  df-mpt 4685  df-tr 4723  df-eprel 4995  df-id 4999  df-po 5005  df-so 5006  df-fr 5043  df-we 5045  df-xp 5090  df-rel 5091  df-cnv 5092  df-co 5093  df-dm 5094  df-rn 5095  df-res 5096  df-ima 5097  df-pred 5649  df-ord 5695  df-on 5696  df-lim 5697  df-suc 5698  df-iota 5820  df-fun 5859  df-fn 5860  df-f 5861  df-f1 5862  df-fo 5863  df-f1o 5864  df-fv 5865  df-ov 6618  df-om 7028  df-wrecs 7367  df-recs 7428  df-rdg 7466  df-nn 10981  df-n0 11253
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11307  num0u  11468  num0h  11469  numsuc  11471  numsucc  11509  numma  11517  nummac  11518  numma2c  11519  numadd  11520  numaddc  11521  nummul1c  11522  nummul2c  11523  decrmanc  11536  decrmac  11537  decaddi  11539  decaddci  11540  decsubi  11543  decsubiOLD  11544  decmul1  11545  decmul1OLD  11546  decmulnc  11551  11multnc  11552  decmul10add  11553  decmul10addOLD  11554  6p5lem  11555  4t3lem  11591  6t5e30OLD  11605  7t3e21  11609  7t6e42  11612  8t3e24  11615  8t4e32  11616  8t8e64  11622  9t3e27  11624  9t4e36  11625  9t5e45  11626  9t6e54  11627  9t7e63  11628  9t11e99  11631  decbin0  11642  decbin2  11643  sq10  13004  3dec  13006  3decOLD  13009  nn0le2msqi  13010  nn0opthlem1  13011  nn0opthi  13013  nn0opth2i  13014  faclbnd4lem1  13036  cats1fvn  13556  bpoly4  14734  fsumcube  14735  3dvdsdec  14997  3dvdsdecOLD  14998  3dvds2dec  14999  3dvds2decOLD  15000  divalglem2  15061  3lcm2e6  15383  phiprmpw  15424  dec5dvds  15711  dec5dvds2  15712  dec2nprm  15714  modxai  15715  mod2xi  15716  mod2xnegi  15718  modsubi  15719  gcdi  15720  decexp2  15722  numexp0  15723  numexp1  15724  numexpp1  15725  numexp2x  15726  decsplit0b  15727  decsplit0  15728  decsplit1  15729  decsplit  15730  decsplit0bOLD  15731  decsplit0OLD  15732  decsplit1OLD  15733  decsplitOLD  15734  karatsuba  15735  karatsubaOLD  15736  2exp8  15739  prmlem2  15770  83prm  15773  139prm  15774  163prm  15775  631prm  15777  1259lem1  15781  1259lem2  15782  1259lem3  15783  1259lem4  15784  1259lem5  15785  1259prm  15786  2503lem1  15787  2503lem2  15788  2503lem3  15789  2503prm  15790  4001lem1  15791  4001lem2  15792  4001lem3  15793  4001lem4  15794  4001prm  15795  log2ublem1  24607  log2ublem2  24608  log2ublem3  24609  log2ub  24610  birthday  24615  ppidif  24823  bpos1lem  24941  lmatfvlem  29705  ballotlemfp1  30376  ballotth  30422  subfacp1lem1  30922  poimirlem26  33106  poimirlem28  33108  inductionexd  37974  unitadd  38019  fmtno5lem4  40797  257prm  40802  fmtno4prmfac  40813  fmtno5fac  40823  139prmALT  40840  127prm  40844  m11nprm  40847
  Copyright terms: Public domain W3C validator