MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nn0cni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nn0cni 11148
Description: A nonnegative integer is a complex number. (Contributed by NM, 14-May-2003.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0rei.1 𝐴 ∈ ℕ0
Assertion
Ref Expression
nn0cni 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nn0cni
StepHypRef Expression
1 nn0rei.1 . . 3 𝐴 ∈ ℕ0
21nn0rei 11147 . 2 𝐴 ∈ ℝ
32recni 9905 1 𝐴 ∈ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1976  cc 9787  0cn0 11136
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pow 4761  ax-pr 4825  ax-un 6821  ax-resscn 9846  ax-1cn 9847  ax-icn 9848  ax-addcl 9849  ax-addrcl 9850  ax-mulcl 9851  ax-mulrcl 9852  ax-i2m1 9857  ax-1ne0 9858  ax-rnegex 9860  ax-rrecex 9861  ax-cnre 9862
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-ral 2897  df-rex 2898  df-reu 2899  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-pss 3552  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-tp 4126  df-op 4128  df-uni 4364  df-iun 4448  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-tr 4672  df-eprel 4936  df-id 4940  df-po 4946  df-so 4947  df-fr 4984  df-we 4986  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-pred 5580  df-ord 5626  df-on 5627  df-lim 5628  df-suc 5629  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-ov 6527  df-om 6932  df-wrecs 7268  df-recs 7329  df-rdg 7367  df-nn 10865  df-n0 11137
This theorem is referenced by:  nn0le2xi  11191  num0u  11337  num0h  11338  numsuc  11340  numsucc  11378  numma  11386  nummac  11387  numma2c  11388  numadd  11389  numaddc  11390  nummul1c  11391  nummul2c  11392  decrmanc  11405  decrmac  11406  decaddi  11408  decaddci  11409  decsubi  11412  decsubiOLD  11413  decmul1  11414  decmul1OLD  11415  decmulnc  11420  11multnc  11421  decmul10add  11422  decmul10addOLD  11423  6p5lem  11424  4t3lem  11460  6t5e30OLD  11474  7t3e21  11478  7t6e42  11481  8t3e24  11484  8t4e32  11485  8t8e64  11491  9t3e27  11493  9t4e36  11494  9t5e45  11495  9t6e54  11496  9t7e63  11497  9t11e99  11500  decbin0  11511  decbin2  11512  sq10  12862  3dec  12864  3decOLD  12867  nn0le2msqi  12868  nn0opthlem1  12869  nn0opthi  12871  nn0opth2i  12872  faclbnd4lem1  12894  cats1fvn  13397  bpoly4  14572  fsumcube  14573  3dvdsdec  14835  3dvdsdecOLD  14836  3dvds2dec  14837  3dvds2decOLD  14838  divalglem2  14899  3lcm2e6  15221  phiprmpw  15262  dec5dvds  15549  dec5dvds2  15550  dec2nprm  15552  modxai  15553  mod2xi  15554  mod2xnegi  15556  modsubi  15557  gcdi  15558  decexp2  15560  numexp0  15561  numexp1  15562  numexpp1  15563  numexp2x  15564  decsplit0b  15565  decsplit0  15566  decsplit1  15567  decsplit  15568  decsplit0bOLD  15569  decsplit0OLD  15570  decsplit1OLD  15571  decsplitOLD  15572  karatsuba  15573  karatsubaOLD  15574  2exp8  15577  prmlem2  15608  83prm  15611  139prm  15612  163prm  15613  631prm  15615  1259lem1  15619  1259lem2  15620  1259lem3  15621  1259lem4  15622  1259lem5  15623  1259prm  15624  2503lem1  15625  2503lem2  15626  2503lem3  15627  2503prm  15628  4001lem1  15629  4001lem2  15630  4001lem3  15631  4001lem4  15632  4001prm  15633  log2ublem1  24387  log2ublem2  24388  log2ublem3  24389  log2ub  24390  birthday  24395  ppidif  24603  bpos1lem  24721  vdegp1ai  26274  lmatfvlem  29012  ballotlemfp1  29683  ballotth  29729  subfacp1lem1  30218  poimirlem26  32405  poimirlem28  32407  inductionexd  37273  unitadd  37320  fmtno5lem4  39808  257prm  39813  fmtno4prmfac  39824  fmtno5fac  39834  139prmALT  39851  127prm  39855  m11nprm  39858
  Copyright terms: Public domain W3C validator