MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnon 7113
Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
nnon (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon
StepHypRef Expression
1 omsson 7111 . 2 ω ⊆ On
21sseli 3632 1 (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2030  Oncon0 5761  ωcom 7107
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pr 4936  ax-un 6991
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1055  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-pss 3623  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-tp 4215  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-tr 4786  df-eprel 5058  df-po 5064  df-so 5065  df-fr 5102  df-we 5104  df-ord 5764  df-on 5765  df-lim 5766  df-suc 5767  df-om 7108
This theorem is referenced by:  nnoni  7114  nnord  7115  peano4  7130  findsg  7135  onasuc  7653  onmsuc  7654  nna0  7729  nnm0  7730  nnasuc  7731  nnmsuc  7732  nnesuc  7733  nnecl  7738  nnawordi  7746  nnmword  7758  nnawordex  7762  nnaordex  7763  oaabslem  7768  oaabs  7769  oaabs2  7770  omabslem  7771  omabs  7772  nnneo  7776  nneob  7777  onfin2  8193  findcard3  8244  dffi3  8378  card2inf  8501  elom3  8583  cantnfp1lem3  8615  cnfcomlem  8634  cnfcom  8635  cnfcom3  8639  finnum  8812  cardnn  8827  nnsdomel  8854  nnacda  9061  ficardun2  9063  ackbij1lem15  9094  ackbij2lem2  9100  ackbij2lem3  9101  ackbij2  9103  fin23lem22  9187  isf32lem5  9217  fin1a2lem4  9263  fin1a2lem9  9268  pwfseqlem3  9520  winainflem  9553  wunr1om  9579  tskr1om  9627  grothomex  9689  pion  9739  om2uzlt2i  12790  bnj168  30924  elhf2  32407  findreccl  32577  rdgeqoa  33348  finxpreclem4  33361  finxpreclem6  33363  harinf  37918
  Copyright terms: Public domain W3C validator