MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnon 6940
Description: A natural number is an ordinal number. (Contributed by NM, 27-Jun-1994.)
Assertion
Ref Expression
nnon (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)

Proof of Theorem nnon
StepHypRef Expression
1 omsson 6938 . 2 ω ⊆ On
21sseli 3563 1 (𝐴 ∈ ω → 𝐴 ∈ On)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1976  Oncon0 5626  ωcom 6934
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2232  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pr 4828  ax-un 6824
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-ral 2900  df-rex 2901  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-tr 4675  df-eprel 4939  df-po 4949  df-so 4950  df-fr 4987  df-we 4989  df-ord 5629  df-on 5630  df-lim 5631  df-suc 5632  df-om 6935
This theorem is referenced by:  nnoni  6941  nnord  6942  peano4  6957  findsg  6962  onasuc  7472  onmsuc  7473  nna0  7548  nnm0  7549  nnasuc  7550  nnmsuc  7551  nnesuc  7552  nnecl  7557  nnawordi  7565  nnmword  7577  nnawordex  7581  nnaordex  7582  oaabslem  7587  oaabs  7588  oaabs2  7589  omabslem  7590  omabs  7591  nnneo  7595  nneob  7596  onfin2  8014  findcard3  8065  dffi3  8197  card2inf  8320  elom3  8405  cantnfp1lem3  8437  cnfcomlem  8456  cnfcom  8457  cnfcom3  8461  finnum  8634  cardnn  8649  nnsdomel  8676  nnacda  8883  ficardun2  8885  ackbij1lem15  8916  ackbij2lem2  8922  ackbij2lem3  8923  ackbij2  8925  fin23lem22  9009  isf32lem5  9039  fin1a2lem4  9085  fin1a2lem9  9090  pwfseqlem3  9338  winainflem  9371  wunr1om  9397  tskr1om  9445  grothomex  9507  pion  9557  om2uzlt2i  12567  bnj168  29858  elhf2  31258  findreccl  31428  rdgeqoa  32197  finxpreclem4  32210  finxpreclem6  32212  harinf  36422
  Copyright terms: Public domain W3C validator