MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnrei Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnrei 10873
Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1 𝐴 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nnrei 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ
2 nnre 10871 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1976  cr 9788  cn 10864
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pow 4761  ax-pr 4825  ax-un 6821  ax-1cn 9847  ax-icn 9848  ax-addcl 9849  ax-addrcl 9850  ax-mulcl 9851  ax-mulrcl 9852  ax-i2m1 9857  ax-1ne0 9858  ax-rrecex 9861  ax-cnre 9862
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-ral 2897  df-rex 2898  df-reu 2899  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-pss 3552  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-tp 4126  df-op 4128  df-uni 4364  df-iun 4448  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-tr 4672  df-eprel 4936  df-id 4940  df-po 4946  df-so 4947  df-fr 4984  df-we 4986  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-pred 5580  df-ord 5626  df-on 5627  df-lim 5628  df-suc 5629  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-ov 6527  df-om 6932  df-wrecs 7268  df-recs 7329  df-rdg 7367  df-nn 10865
This theorem is referenced by:  nncni  10874  nnne0i  10899  10re  11346  numlt  11356  numltc  11357  faclbnd4lem1  12894  ef01bndlem  14696  dvdslelem  14812  divalglem6  14902  pockthi  15392  modsubi  15557  prmlem1  15595  prmlem2  15608  strlemor1  15739  strleun  15742  strle1  15743  oppchomfval  16140  oppcbas  16144  rescco  16258  opprlem  18394  sralem  18941  opsrbaslem  19241  opsrbaslemOLD  19242  zlmlem  19626  znbaslem  19647  znbaslemOLD  19648  tnglem  22189  log2ublem1  24387  log2ublem2  24388  log2ub  24390  bpos1lem  24721  bposlem8  24730  bposlem9  24731  ttgval  25470  ttglem  25471  cchhllem  25482  lmat22e12  29016  lmat22e21  29017  lmat22e22  29018  ballotlem2  29680  ballotlem5  29691  ballotth  29729  cnndvlem1  31501  hlhilslem  36048  jm2.27dlem2  36395  bgoldbtbndlem1  40023  tgblthelfgott  40031  tgoldbachlt  40032  tgblthelfgottOLD  40038  tgoldbachltOLD  40039  slotsbaseefdif  40227  structvtxvallem  40252  structvtxval  40253  structiedg0val  40254
  Copyright terms: Public domain W3C validator