MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnrei Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnrei 10989
Description: A positive integer is a real number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)
Hypothesis
Ref Expression
nnre.1 𝐴 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nnrei 𝐴 ∈ ℝ

Proof of Theorem nnrei
StepHypRef Expression
1 nnre.1 . 2 𝐴 ∈ ℕ
2 nnre 10987 . 2 (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ∈ ℝ)
31, 2ax-mp 5 1 𝐴 ∈ ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  cr 9895  cn 10980
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pow 4813  ax-pr 4877  ax-un 6914  ax-1cn 9954  ax-icn 9955  ax-addcl 9956  ax-addrcl 9957  ax-mulcl 9958  ax-mulrcl 9959  ax-i2m1 9964  ax-1ne0 9965  ax-rrecex 9968  ax-cnre 9969
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2913  df-rex 2914  df-reu 2915  df-rab 2917  df-v 3192  df-sbc 3423  df-csb 3520  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-pss 3576  df-nul 3898  df-if 4065  df-pw 4138  df-sn 4156  df-pr 4158  df-tp 4160  df-op 4162  df-uni 4410  df-iun 4494  df-br 4624  df-opab 4684  df-mpt 4685  df-tr 4723  df-eprel 4995  df-id 4999  df-po 5005  df-so 5006  df-fr 5043  df-we 5045  df-xp 5090  df-rel 5091  df-cnv 5092  df-co 5093  df-dm 5094  df-rn 5095  df-res 5096  df-ima 5097  df-pred 5649  df-ord 5695  df-on 5696  df-lim 5697  df-suc 5698  df-iota 5820  df-fun 5859  df-fn 5860  df-f 5861  df-f1 5862  df-fo 5863  df-f1o 5864  df-fv 5865  df-ov 6618  df-om 7028  df-wrecs 7367  df-recs 7428  df-rdg 7466  df-nn 10981
This theorem is referenced by:  nncni  10990  nnne0i  11015  10re  11477  numlt  11487  numltc  11488  faclbnd4lem1  13036  ef01bndlem  14858  dvdslelem  14974  divalglem6  15064  pockthi  15554  modsubi  15719  prmlem1  15757  prmlem2  15770  strlemor1OLD  15909  strleun  15912  strle1  15913  oppchomfval  16314  oppcbas  16318  rescco  16432  opprlem  18568  sralem  19117  opsrbaslem  19417  opsrbaslemOLD  19418  zlmlem  19805  znbaslem  19826  znbaslemOLD  19827  tnglem  22384  log2ublem1  24607  log2ublem2  24608  log2ub  24610  bpos1lem  24941  bposlem8  24950  bposlem9  24951  ttgval  25689  ttglem  25690  cchhllem  25701  slotsbaseefdif  25807  structvtxvallem  25843  lmat22e12  29709  lmat22e21  29710  lmat22e22  29711  ballotlem2  30373  ballotlem5  30384  ballotth  30422  cnndvlem1  32223  hlhilslem  36749  jm2.27dlem2  37096  bgoldbtbndlem1  41012  tgblthelfgott  41020  tgoldbachlt  41021  tgblthelfgottOLD  41027  tgoldbachltOLD  41028
  Copyright terms: Public domain W3C validator