MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnsscn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnsscn 10872
Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
nnsscn ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn
StepHypRef Expression
1 nnssre 10871 . 2 ℕ ⊆ ℝ
2 ax-resscn 9849 . 2 ℝ ⊆ ℂ
31, 2sstri 3576 1 ℕ ⊆ ℂ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wss 3539  cc 9790  cr 9791  cn 10867
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4939  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-fr 4987  df-we 4989  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-pred 5583  df-ord 5629  df-on 5630  df-lim 5631  df-suc 5632  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-ov 6530  df-om 6935  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-nn 10868
This theorem is referenced by:  nnex  10873  nncn  10875  nncnd  10883  nn0addcl  11175  nn0mulcl  11176  dfz2  11228  nnexpcl  12690  fprodnncl  14470  nnrisefaccl  14535  znnen  14726  wunndx  15657  cmetcaulem  22812  dvdsmulf1o  24637  fsumdvdsmul  24638  esumcvg  29281  eulerpartlemgs2  29575  nndivsub  31432  fsumnncl  38435  nnsgrpmgm  41601  nnsgrp  41602  nnsgrpnmnd  41603
  Copyright terms: Public domain W3C validator