MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnzi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnzi 11995
Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
nnzi.1 𝑁 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nnzi 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi
StepHypRef Expression
1 nnssz 11991 . 2 ℕ ⊆ ℤ
2 nnzi.1 . 2 𝑁 ∈ ℕ
31, 2sselii 3963 1 𝑁 ∈ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2105  cn 11627  cz 11970
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7450  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3or 1080  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3497  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4466  df-pw 4539  df-sn 4560  df-pr 4562  df-tp 4564  df-op 4566  df-uni 4833  df-iun 4914  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7148  df-om 7569  df-wrecs 7938  df-recs 7999  df-rdg 8037  df-neg 10862  df-nn 11628  df-z 11971
This theorem is referenced by:  1z  12001  2z  12003  3z  12004  4z  12005  faclbnd4lem1  13643  3dvds  15670  3dvdsdec  15671  divalglem6  15739  divalglem7  15740  divalglem8  15741  divalglem9  15742  ndvdsi  15753  6gcd4e2  15876  3lcm2e6  16062  prm23ge5  16142  pockthi  16233  modxai  16394  mod2xnegi  16397  gcdmodi  16400  strleun  16581  strle1  16582  lt6abl  18946  2logb9irr  25300  ppiublem1  25706  ppiublem2  25707  ppiub  25708  bpos1lem  25786  bposlem6  25793  bposlem8  25795  bposlem9  25796  lgsdir2lem5  25833  2lgsoddprmlem2  25913  ex-mod  28156  ex-dvds  28163  ex-gcd  28164  ex-lcm  28165  ballotlem1  31644  ballotlem2  31646  ballotlemfmpn  31652  ballotlemsdom  31669  ballotlemsel1i  31670  ballotlemsima  31673  ballotlemfrceq  31686  ballotlemfrcn0  31687  chtvalz  31800  hgt750lem  31822  inductionexd  40385  hoidmvlelem3  42760  fmtnoprmfac2lem1  43575  31prm  43607  mod42tp1mod8  43614  6even  43723  8even  43725  341fppr2  43746  8exp8mod9  43748  9fppr8  43749  nfermltl8rev  43754  nfermltlrev  43756  gbowge7  43775  gbege6  43777  stgoldbwt  43788  sbgoldbwt  43789  sbgoldbm  43796  mogoldbb  43797  sbgoldbo  43799  nnsum3primesle9  43806  nnsum4primeseven  43812  nnsum4primesevenALTV  43813  wtgoldbnnsum4prm  43814  bgoldbnnsum3prm  43816  bgoldbtbndlem1  43817  tgblthelfgott  43827  tgoldbach  43829  zlmodzxzequa  44449  zlmodzxznm  44450  zlmodzxzequap  44452  zlmodzxzldeplem3  44455  zlmodzxzldep  44457  ldepsnlinclem2  44459  ldepsnlinc  44461
  Copyright terms: Public domain W3C validator