MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nnzi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nnzi 11352
Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
nnzi.1 𝑁 ∈ ℕ
Assertion
Ref Expression
nnzi 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi
StepHypRef Expression
1 nnssz 11348 . 2 ℕ ⊆ ℤ
2 nnzi.1 . 2 𝑁 ∈ ℕ
31, 2sselii 3584 1 𝑁 ∈ ℤ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  cn 10971  cz 11328
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6909  ax-resscn 9944  ax-1cn 9945  ax-icn 9946  ax-addcl 9947  ax-addrcl 9948  ax-mulcl 9949  ax-mulrcl 9950  ax-mulcom 9951  ax-addass 9952  ax-mulass 9953  ax-distr 9954  ax-i2m1 9955  ax-1ne0 9956  ax-1rid 9957  ax-rnegex 9958  ax-rrecex 9959  ax-cnre 9960  ax-pre-lttri 9961  ax-pre-lttrn 9962  ax-pre-ltadd 9963  ax-pre-mulgt0 9964
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3191  df-sbc 3422  df-csb 3519  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-pss 3575  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-tp 4158  df-op 4160  df-uni 4408  df-iun 4492  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-tr 4718  df-eprel 4990  df-id 4994  df-po 5000  df-so 5001  df-fr 5038  df-we 5040  df-xp 5085  df-rel 5086  df-cnv 5087  df-co 5088  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-pred 5644  df-ord 5690  df-on 5691  df-lim 5692  df-suc 5693  df-iota 5815  df-fun 5854  df-fn 5855  df-f 5856  df-f1 5857  df-fo 5858  df-f1o 5859  df-fv 5860  df-riota 6571  df-ov 6613  df-oprab 6614  df-mpt2 6615  df-om 7020  df-wrecs 7359  df-recs 7420  df-rdg 7458  df-er 7694  df-en 7907  df-dom 7908  df-sdom 7909  df-pnf 10027  df-mnf 10028  df-xr 10029  df-ltxr 10030  df-le 10031  df-sub 10219  df-neg 10220  df-nn 10972  df-z 11329
This theorem is referenced by:  1z  11358  2z  11360  3z  11361  4z  11362  faclbnd4lem1  13027  ef01bndlem  14846  sin01bnd  14847  3dvds  14983  3dvdsOLD  14984  3dvdsdec  14985  3dvdsdecOLD  14986  divalglem6  15052  divalglem7  15053  divalglem8  15054  divalglem9  15055  ndvdsi  15067  6gcd4e2  15186  3lcm2e6  15371  prm23ge5  15451  pockthi  15542  modxai  15703  mod2xnegi  15706  gcdmodi  15709  strlemor1OLD  15897  strleun  15900  strle1  15901  lt6abl  18224  ppiublem1  24840  ppiublem2  24841  ppiub  24842  bpos1lem  24920  bposlem6  24927  bposlem8  24929  bposlem9  24930  lgsdir2lem5  24967  2lgsoddprmlem2  25047  ex-mod  27173  ex-dvds  27180  ex-gcd  27181  ex-lcm  27182  ballotlem1  30347  ballotlem2  30349  ballotlemfmpn  30355  ballotlemsdom  30372  ballotlemsel1i  30373  ballotlemsima  30376  ballotlemfrceq  30389  ballotlemfrcn0  30390  inductionexd  37962  hoidmvlelem3  40139  fmtnoprmfac2lem1  40798  31prm  40832  mod42tp1mod8  40839  6even  40940  8even  40942  gboge7  40967  gbege6  40969  stgoldbwt  40980  bgoldbwt  40981  nnsum3primesle9  40992  nnsum4primeseven  40998  nnsum4primesevenALTV  40999  wtgoldbnnsum4prm  41000  bgoldbnnsum3prm  41002  bgoldbtbndlem1  41003  tgblthelfgott  41011  tgoldbach  41014  tgblthelfgottOLD  41018  tgoldbachOLD  41021  zlmodzxzequa  41594  zlmodzxznm  41595  zlmodzxzequap  41597  zlmodzxzldeplem3  41600  zlmodzxzldep  41602  ldepsnlinclem2  41604  ldepsnlinc  41606
  Copyright terms: Public domain W3C validator