Theorem nnzi 12000

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnzi.1	⊢ 𝑁 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nnzi	⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Proof of Theorem nnzi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 11996	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℤ
2		nnzi.1	. 2 ⊢ 𝑁 ∈ ℕ
3	1, 2	sselii 3963	1 ⊢ 𝑁 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  ℕcn 11632  ℤcz 11975

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pow 5258  ax-pr 5321  ax-un 7455  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4561  df-pr 4563  df-tp 4565  df-op 4567  df-uni 4832  df-iun 4913  df-br 5059  df-opab 5121  df-mpt 5139  df-tr 5165  df-id 5454  df-eprel 5459  df-po 5468  df-so 5469  df-fr 5508  df-we 5510  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-co 5558  df-dm 5559  df-rn 5560  df-res 5561  df-ima 5562  df-pred 6142  df-ord 6188  df-on 6189  df-lim 6190  df-suc 6191  df-iota 6308  df-fun 6351  df-fn 6352  df-f 6353  df-f1 6354  df-fo 6355  df-f1o 6356  df-fv 6357  df-ov 7153  df-om 7575  df-wrecs 7941  df-recs 8002  df-rdg 8040  df-neg 10867  df-nn 11633  df-z 11976

This theorem is referenced by:  1z  12006  2z  12008  3z  12009  4z  12010  faclbnd4lem1  13647  3dvds  15674  3dvdsdec  15675  divalglem6  15743  divalglem7  15744  divalglem8  15745  divalglem9  15746  ndvdsi  15757  6gcd4e2  15880  3lcm2e6  16066  prm23ge5  16146  pockthi  16237  modxai  16398  mod2xnegi  16401  gcdmodi  16404  strleun  16585  strle1  16586  lt6abl  19009  2logb9irr  25367  ppiublem1  25772  ppiublem2  25773  ppiub  25774  bpos1lem  25852  bposlem6  25859  bposlem8  25861  bposlem9  25862  lgsdir2lem5  25899  2lgsoddprmlem2  25979  ex-mod  28222  ex-dvds  28229  ex-gcd  28230  ex-lcm  28231  ballotlem1  31739  ballotlem2  31741  ballotlemfmpn  31747  ballotlemsdom  31764  ballotlemsel1i  31765  ballotlemsima  31768  ballotlemfrceq  31781  ballotlemfrcn0  31782  chtvalz  31895  hgt750lem  31917  inductionexd  40498  hoidmvlelem3  42873  fmtnoprmfac2lem1  43722  31prm  43754  mod42tp1mod8  43761  6even  43870  8even  43872  341fppr2  43893  8exp8mod9  43895  9fppr8  43896  nfermltl8rev  43901  nfermltlrev  43903  gbowge7  43922  gbege6  43924  stgoldbwt  43935  sbgoldbwt  43936  sbgoldbm  43943  mogoldbb  43944  sbgoldbo  43946  nnsum3primesle9  43953  nnsum4primeseven  43959  nnsum4primesevenALTV  43960  wtgoldbnnsum4prm  43961  bgoldbnnsum3prm  43963  bgoldbtbndlem1  43964  tgblthelfgott  43974  tgoldbach  43976  zlmodzxzequa  44545  zlmodzxznm  44546  zlmodzxzequap  44548  zlmodzxzldeplem3  44551  zlmodzxzldep  44553  ldepsnlinclem2  44555  ldepsnlinc  44557