Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  nofun Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem nofun 31524
Description: A surreal is a function. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
nofun (𝐴 No → Fun 𝐴)

Proof of Theorem nofun
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elno 31521 . 2 (𝐴 No ↔ ∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1𝑜, 2𝑜})
2 ffun 6007 . . 3 (𝐴:𝑥⟶{1𝑜, 2𝑜} → Fun 𝐴)
32rexlimivw 3022 . 2 (∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1𝑜, 2𝑜} → Fun 𝐴)
41, 3sylbi 207 1 (𝐴 No → Fun 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1987  wrex 2908  {cpr 4152  Oncon0 5684  Fun wfun 5843  wf 5845  1𝑜c1o 7501  2𝑜c2o 7502   No csur 31515
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-rep 4733  ax-sep 4743  ax-nul 4751  ax-pr 4869
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3419  df-csb 3516  df-dif 3559  df-un 3561  df-in 3563  df-ss 3570  df-nul 3894  df-if 4061  df-sn 4151  df-pr 4153  df-op 4157  df-uni 4405  df-iun 4489  df-br 4616  df-opab 4676  df-mpt 4677  df-id 4991  df-xp 5082  df-rel 5083  df-cnv 5084  df-co 5085  df-dm 5086  df-rn 5087  df-res 5088  df-ima 5089  df-iota 5812  df-fun 5851  df-fn 5852  df-f 5853  df-f1 5854  df-fo 5855  df-f1o 5856  df-fv 5857  df-no 31518
This theorem is referenced by:  nofnbday  31527  elno2  31529  nofv  31532  sltres  31539  nosepon  31544  noextend  31545  noextenddif  31546  noextendlt  31547  noextendgt  31548  nodenselem3  31567  nodenselem5  31569  nosino  31596  nosires  31598
  Copyright terms: Public domain W3C validator