Users' Mathboxes Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  norn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem norn 32106
Description: The range of a surreal is a subset of the surreal signs. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)
Assertion
Ref Expression
norn (𝐴 No → ran 𝐴 ⊆ {1𝑜, 2𝑜})

Proof of Theorem norn
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elno 32101 . 2 (𝐴 No ↔ ∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1𝑜, 2𝑜})
2 frn 6210 . . 3 (𝐴:𝑥⟶{1𝑜, 2𝑜} → ran 𝐴 ⊆ {1𝑜, 2𝑜})
32rexlimivw 3163 . 2 (∃𝑥 ∈ On 𝐴:𝑥⟶{1𝑜, 2𝑜} → ran 𝐴 ⊆ {1𝑜, 2𝑜})
41, 3sylbi 207 1 (𝐴 No → ran 𝐴 ⊆ {1𝑜, 2𝑜})
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2135  wrex 3047  wss 3711  {cpr 4319  ran crn 5263  Oncon0 5880  wf 6041  1𝑜c1o 7718  2𝑜c2o 7719   No csur 32095
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1867  ax-4 1882  ax-5 1984  ax-6 2050  ax-7 2086  ax-9 2144  ax-10 2164  ax-11 2179  ax-12 2192  ax-13 2387  ax-ext 2736  ax-rep 4919  ax-sep 4929  ax-nul 4937  ax-pr 5051
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1631  df-ex 1850  df-nf 1855  df-sb 2043  df-eu 2607  df-mo 2608  df-clab 2743  df-cleq 2749  df-clel 2752  df-nfc 2887  df-ne 2929  df-ral 3051  df-rex 3052  df-reu 3053  df-rab 3055  df-v 3338  df-sbc 3573  df-csb 3671  df-dif 3714  df-un 3716  df-in 3718  df-ss 3725  df-nul 4055  df-if 4227  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4585  df-iun 4670  df-br 4801  df-opab 4861  df-mpt 4878  df-id 5170  df-xp 5268  df-rel 5269  df-cnv 5270  df-co 5271  df-dm 5272  df-rn 5273  df-res 5274  df-ima 5275  df-iota 6008  df-fun 6047  df-fn 6048  df-f 6049  df-f1 6050  df-fo 6051  df-f1o 6052  df-fv 6053  df-no 32098
This theorem is referenced by:  elno2  32109  nofv  32112  sltres  32117  noextend  32121  noextendseq  32122  nosepssdm  32138  nodenselem8  32143  nolt02olem  32146  nosupno  32151
  Copyright terms: Public domain W3C validator