Theorem noxp1o 30866

Description: The Cartesian product of an ordinal and {1_𝑜} is a surreal. (Contributed by Scott Fenton, 12-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
noxp1o	⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {1𝑜}) ∈ No )

Proof of Theorem noxp1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1on 7428	. . . 4 ⊢ 1𝑜 ∈ On
2	1	elexi 3182	. . 3 ⊢ 1𝑜 ∈ V
3	2	prid1 4237	. 2 ⊢ 1𝑜 ∈ {1𝑜, 2𝑜}
4	3	noxpsgn 30865	1 ⊢ (𝐴 ∈ On → (𝐴 × {1𝑜}) ∈ No )

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1976  {csn 4121   × cxp 5023  Oncon0 5623  1_𝑜c1o 7414  2_𝑜c2o 7415   No csur 30840

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2032  ax-13 2229  ax-ext 2586  ax-rep 4690  ax-sep 4700  ax-nul 4709  ax-pr 4825  ax-un 6821

This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2458  df-mo 2459  df-clab 2593  df-cleq 2599  df-clel 2602  df-nfc 2736  df-ne 2778  df-ral 2897  df-rex 2898  df-reu 2899  df-rab 2901  df-v 3171  df-sbc 3399  df-csb 3496  df-dif 3539  df-un 3541  df-in 3543  df-ss 3550  df-pss 3552  df-nul 3871  df-if 4033  df-pw 4106  df-sn 4122  df-pr 4124  df-tp 4126  df-op 4128  df-uni 4364  df-iun 4448  df-br 4575  df-opab 4635  df-mpt 4636  df-tr 4672  df-eprel 4936  df-id 4940  df-po 4946  df-so 4947  df-fr 4984  df-we 4986  df-xp 5031  df-rel 5032  df-cnv 5033  df-co 5034  df-dm 5035  df-rn 5036  df-res 5037  df-ima 5038  df-ord 5626  df-on 5627  df-suc 5629  df-iota 5751  df-fun 5789  df-fn 5790  df-f 5791  df-f1 5792  df-fo 5793  df-f1o 5794  df-fv 5795  df-1o 7421  df-no 30843

This theorem is referenced by:  bdayfo  30877  nobnddown  30903