Theorem olop 36344

Description: An ortholattice is an orthoposet. (Contributed by NM, 18-Sep-2011.)

Assertion

Ref	Expression
olop	⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)

Proof of Theorem olop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isolat 36342	. 2 ⊢ (𝐾 ∈ OL ↔ (𝐾 ∈ Lat ∧ 𝐾 ∈ OP))
2	1	simprbi 499	1 ⊢ (𝐾 ∈ OL → 𝐾 ∈ OP)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110  Latclat 17649  OPcops 36302  OLcol 36304

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-v 3496  df-in 3942  df-ol 36308

This theorem is referenced by:  olposN  36345  oldmm1  36347  oldmm2  36348  oldmm3N  36349  oldmm4  36350  oldmj1  36351  oldmj2  36352  oldmj3  36353  oldmj4  36354  olj01  36355  olj02  36356  olm11  36357  olm12  36358  latmassOLD  36359  olm01  36366  olm02  36367  omlop  36371  meetat  36426  hlop  36492  polatN  37061