MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omelon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem omelon 8487
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon ω ∈ On

Proof of Theorem omelon
StepHypRef Expression
1 omex 8484 . 2 ω ∈ V
2 omelon2 7024 . 2 (ω ∈ V → ω ∈ On)
31, 2ax-mp 5 1 ω ∈ On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1987  Vcvv 3186  Oncon0 5682  ωcom 7012
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pr 4867  ax-un 6902  ax-inf2 8482
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-opab 4674  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-we 5035  df-ord 5685  df-on 5686  df-lim 5687  df-suc 5688  df-om 7013
This theorem is referenced by:  oancom  8492  cnfcomlem  8540  cnfcom  8541  cnfcom2lem  8542  cnfcom2  8543  cnfcom3lem  8544  cnfcom3  8545  cnfcom3clem  8546  cardom  8756  infxpenlem  8780  xpomen  8782  infxpidm2  8784  infxpenc  8785  infxpenc2lem1  8786  infxpenc2  8789  alephon  8836  infenaleph  8858  iunfictbso  8881  dfac12k  8913  infunsdom1  8979  domtriomlem  9208  iunctb  9340  pwcfsdom  9349  canthp1lem2  9419  pwfseqlem4a  9427  pwfseqlem4  9428  pwfseqlem5  9429  wunex3  9507  znnen  14866  qnnen  14867  cygctb  18214  2ndcctbss  21168  2ndcomap  21171  2ndcsep  21172  tx1stc  21363  tx2ndc  21364  met1stc  22236  met2ndci  22237  re2ndc  22512  uniiccdif  23252  dyadmbl  23274  opnmblALT  23277  mbfimaopnlem  23328  aannenlem3  23989  poimirlem32  33073  numinfctb  37154
  Copyright terms: Public domain W3C validator