MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  omelon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem omelon 8718
Description: Omega is an ordinal number. (Contributed by NM, 10-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Jan-2013.)
Assertion
Ref Expression
omelon ω ∈ On

Proof of Theorem omelon
StepHypRef Expression
1 omex 8715 . 2 ω ∈ V
2 omelon2 7243 . 2 (ω ∈ V → ω ∈ On)
31, 2ax-mp 5 1 ω ∈ On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2139  Vcvv 3340  Oncon0 5884  ωcom 7231
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-inf2 8713
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-tr 4905  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-om 7232
This theorem is referenced by:  oancom  8723  cnfcomlem  8771  cnfcom  8772  cnfcom2lem  8773  cnfcom2  8774  cnfcom3lem  8775  cnfcom3  8776  cnfcom3clem  8777  cardom  9022  infxpenlem  9046  xpomen  9048  infxpidm2  9050  infxpenc  9051  infxpenc2lem1  9052  infxpenc2  9055  alephon  9102  infenaleph  9124  iunfictbso  9147  dfac12k  9181  infunsdom1  9247  domtriomlem  9476  iunctb  9608  pwcfsdom  9617  canthp1lem2  9687  pwfseqlem4a  9695  pwfseqlem4  9696  pwfseqlem5  9697  wunex3  9775  znnen  15160  qnnen  15161  cygctb  18513  2ndcctbss  21480  2ndcomap  21483  2ndcsep  21484  tx1stc  21675  tx2ndc  21676  met1stc  22547  met2ndci  22548  re2ndc  22825  uniiccdif  23566  dyadmbl  23588  opnmblALT  23591  mbfimaopnlem  23641  aannenlem3  24304  poimirlem32  33772  numinfctb  38193
  Copyright terms: Public domain W3C validator