MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  oveq123d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem oveq123d 6631
Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by FL, 22-Dec-2008.)
Hypotheses
Ref Expression
oveq123d.1 (𝜑𝐹 = 𝐺)
oveq123d.2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
oveq123d.3 (𝜑𝐶 = 𝐷)
Assertion
Ref Expression
oveq123d (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))

Proof of Theorem oveq123d
StepHypRef Expression
1 oveq123d.1 . . 3 (𝜑𝐹 = 𝐺)
21oveqd 6627 . 2 (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐴𝐺𝐶))
3 oveq123d.2 . . 3 (𝜑𝐴 = 𝐵)
4 oveq123d.3 . . 3 (𝜑𝐶 = 𝐷)
53, 4oveq12d 6628 . 2 (𝜑 → (𝐴𝐺𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))
62, 5eqtrd 2655 1 (𝜑 → (𝐴𝐹𝐶) = (𝐵𝐺𝐷))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1480  (class class class)co 6610
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3191  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-iota 5815  df-fv 5860  df-ov 6613
This theorem is referenced by:  csbov123  6647  prdsplusgfval  16066  prdsmulrfval  16068  prdsvscafval  16072  prdsdsval2  16076  xpsaddlem  16167  xpsvsca  16171  iscat  16265  iscatd  16266  iscatd2  16274  catcocl  16278  catass  16279  moni  16328  rcaninv  16386  subccocl  16437  isfunc  16456  funcco  16463  idfucl  16473  cofuval  16474  cofuval2  16479  cofucl  16480  funcres  16488  ressffth  16530  isnat  16539  nati  16547  fuccoval  16555  coaval  16650  catcisolem  16688  xpcco  16755  xpcco2  16759  1stfcl  16769  2ndfcl  16770  prfcl  16775  evlf2  16790  evlfcllem  16793  evlfcl  16794  curfval  16795  curf1  16797  curf12  16799  curf1cl  16800  curf2  16801  curf2val  16802  curf2cl  16803  curfcl  16804  uncfcurf  16811  hofval  16824  hof2fval  16827  hofcl  16831  yonedalem4a  16847  yonedalem3  16852  yonedainv  16853  isdlat  17125  issgrp  17217  ismndd  17245  grpsubfval  17396  grpsubpropd  17452  imasgrp  17463  subgsub  17538  eqgfval  17574  dpjfval  18386  issrg  18439  isring  18483  isringd  18517  dvrfval  18616  isdrngd  18704  issrngd  18793  islmodd  18801  isassa  19247  isassad  19255  asclfval  19266  ressascl  19276  psrval  19294  coe1tm  19575  evl1varpw  19657  isphld  19931  pjfval  19982  islindf  20083  scmatval  20242  mdetfval  20324  smadiadetr  20413  pmatcollpw2lem  20514  pm2mpval  20532  pm2mpghm  20553  chpmatfval  20567  cpmadugsumlemB  20611  xkohmeo  21541  xpsdsval  22109  prdsxmslem2  22257  nmfval  22316  nmpropd  22321  nmpropd2  22322  subgnm  22360  tngnm  22378  cph2di  22930  cphassr  22935  ipcau2  22956  tchcphlem2  22958  q1pval  23834  r1pval  23837  dvntaylp  24046  israg  25509  ttgval  25672  grpodivfval  27258  dipfval  27427  lnoval  27477  ressnm  29460  isslmd  29564  qqhval  29824  sitgval  30199  rdgeqoa  32885  prdsbnd2  33261  isrngo  33363  lflset  33861  islfld  33864  ldualset  33927  cmtfvalN  34012  isoml  34040  ltrnfset  34918  trlfset  34962  docaffvalN  35925  diblss  35974  dihffval  36034  dihfval  36035  hvmapffval  36562  hvmapfval  36563  hgmapfval  36693  mendval  37269  hoidmvlelem3  40144  hspmbllem2  40174  isasslaw  41142  isrng  41190  lidlmsgrp  41240  lidlrng  41241  zlmodzxzscm  41449  lcoop  41514  lincvalsng  41519  lincvalpr  41521  lincdifsn  41527  islininds  41549
  Copyright terms: Public domain W3C validator