Theorem plusgid 16171

Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 16148. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
plusgid	⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plusg 16148	. 2 ⊢ +g = Slot 2
2		2nn 11369	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 16077	1 ⊢ +g = Slot (+g‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1624  ‘cfv 6041  2c2 11254  ndxcnx 16048  Slot cslot 16050  +_gcplusg 16135

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1863  ax-4 1878  ax-5 1980  ax-6 2046  ax-7 2082  ax-8 2133  ax-9 2140  ax-10 2160  ax-11 2175  ax-12 2188  ax-13 2383  ax-ext 2732  ax-sep 4925  ax-nul 4933  ax-pow 4984  ax-pr 5047  ax-un 7106  ax-cnex 10176  ax-resscn 10177  ax-1cn 10178  ax-icn 10179  ax-addcl 10180  ax-addrcl 10181  ax-mulcl 10182  ax-mulrcl 10183  ax-i2m1 10188  ax-1ne0 10189  ax-rrecex 10192  ax-cnre 10193

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1627  df-ex 1846  df-nf 1851  df-sb 2039  df-eu 2603  df-mo 2604  df-clab 2739  df-cleq 2745  df-clel 2748  df-nfc 2883  df-ne 2925  df-ral 3047  df-rex 3048  df-reu 3049  df-rab 3051  df-v 3334  df-sbc 3569  df-csb 3667  df-dif 3710  df-un 3712  df-in 3714  df-ss 3721  df-pss 3723  df-nul 4051  df-if 4223  df-pw 4296  df-sn 4314  df-pr 4316  df-tp 4318  df-op 4320  df-uni 4581  df-iun 4666  df-br 4797  df-opab 4857  df-mpt 4874  df-tr 4897  df-id 5166  df-eprel 5171  df-po 5179  df-so 5180  df-fr 5217  df-we 5219  df-xp 5264  df-rel 5265  df-cnv 5266  df-co 5267  df-dm 5268  df-rn 5269  df-res 5270  df-ima 5271  df-pred 5833  df-ord 5879  df-on 5880  df-lim 5881  df-suc 5882  df-iota 6004  df-fun 6043  df-fn 6044  df-f 6045  df-f1 6046  df-fo 6047  df-f1o 6048  df-fv 6049  df-ov 6808  df-om 7223  df-wrecs 7568  df-recs 7629  df-rdg 7667  df-nn 11205  df-2 11263  df-ndx 16054  df-slot 16055  df-plusg 16148

This theorem is referenced by:  rngplusg  16196  srngplusg  16204  lmodplusg  16213  ipsaddg  16220  phlplusg  16230  topgrpplusg  16238  odrngplusg  16262  prdsplusg  16312  imasplusg  16371  grpss  17633  oppgplusfval  17970  symgplusg  18001  mgpplusg  18685  rmodislmod  19125  psrplusg  19575  cnfldadd  19945  matplusg  20414  algaddg  38243  cznabel  42456  cznrng  42457