MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  plusgid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem plusgid 15898
Description: Utility theorem: index-independent form of df-plusg 15875. (Contributed by NM, 20-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
plusgid +g = Slot (+g‘ndx)

Proof of Theorem plusgid
StepHypRef Expression
1 df-plusg 15875 . 2 +g = Slot 2
2 2nn 11129 . 2 2 ∈ ℕ
31, 2ndxid 15805 1 +g = Slot (+g‘ndx)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  cfv 5847  2c2 11014  ndxcnx 15778  Slot cslot 15780  +gcplusg 15862
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902  ax-cnex 9936  ax-resscn 9937  ax-1cn 9938  ax-icn 9939  ax-addcl 9940  ax-addrcl 9941  ax-mulcl 9942  ax-mulrcl 9943  ax-i2m1 9948  ax-1ne0 9949  ax-rrecex 9952  ax-cnre 9953
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-csb 3515  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-iun 4487  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-id 4989  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-we 5035  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087  df-pred 5639  df-ord 5685  df-on 5686  df-lim 5687  df-suc 5688  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-f1 5852  df-fo 5853  df-f1o 5854  df-fv 5855  df-ov 6607  df-om 7013  df-wrecs 7352  df-recs 7413  df-rdg 7451  df-nn 10965  df-2 11023  df-ndx 15784  df-slot 15785  df-plusg 15875
This theorem is referenced by:  rngplusg  15923  srngplusg  15931  lmodplusg  15940  ipsaddg  15947  phlplusg  15957  topgrpplusg  15965  odrngplusg  15989  prdsplusg  16039  imasplusg  16098  grpss  17361  oppgplusfval  17699  symgplusg  17730  mgpplusg  18414  psrplusg  19300  cnfldadd  19670  matplusg  20139  algaddg  37227  cznabel  41239  cznrng  41240
  Copyright terms: Public domain W3C validator