Theorem prmuz2 16043

Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
prmuz2	⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Proof of Theorem prmuz2

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isprm4 16031	. 2 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ≥‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ≥‘2)(𝑥 ∥ 𝑃 → 𝑥 = 𝑃)))
2	1	simplbi 500	1 ⊢ (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ≥‘2))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1536   ∈ wcel 2113  ∀wral 3141   class class class wbr 5069  ‘cfv 6358  2c2 11695  ℤ_≥cuz 12246   ∥ cdvds 15610  ℙcprime 16018

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-cnex 10596  ax-resscn 10597  ax-1cn 10598  ax-icn 10599  ax-addcl 10600  ax-addrcl 10601  ax-mulcl 10602  ax-mulrcl 10603  ax-mulcom 10604  ax-addass 10605  ax-mulass 10606  ax-distr 10607  ax-i2m1 10608  ax-1ne0 10609  ax-1rid 10610  ax-rnegex 10611  ax-rrecex 10612  ax-cnre 10613  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615  ax-pre-ltadd 10616  ax-pre-mulgt0 10617  ax-pre-sup 10618

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-reu 3148  df-rmo 3149  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-tp 4575  df-op 4577  df-uni 4842  df-iun 4924  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-tr 5176  df-id 5463  df-eprel 5468  df-po 5477  df-so 5478  df-fr 5517  df-we 5519  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-pred 6151  df-ord 6197  df-on 6198  df-lim 6199  df-suc 6200  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-riota 7117  df-ov 7162  df-oprab 7163  df-mpo 7164  df-om 7584  df-2nd 7693  df-wrecs 7950  df-recs 8011  df-rdg 8049  df-1o 8105  df-2o 8106  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-fin 8516  df-sup 8909  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-xr 10682  df-ltxr 10683  df-le 10684  df-sub 10875  df-neg 10876  df-div 11301  df-nn 11642  df-2 11703  df-3 11704  df-n0 11901  df-z 11985  df-uz 12247  df-rp 12393  df-seq 13373  df-exp 13433  df-cj 14461  df-re 14462  df-im 14463  df-sqrt 14597  df-abs 14598  df-dvds 15611  df-prm 16019

This theorem is referenced by:  prmgt1  16044  prmm2nn0  16045  oddprmgt2  16046  sqnprm  16049  isprm5  16054  isprm7  16055  prmrp  16059  isprm6  16061  prmdvdsexpb  16063  prmdiv  16125  prmdiveq  16126  modprm1div  16137  oddprm  16150  pcpremul  16183  pceulem  16185  pczpre  16187  pczcl  16188  pc1  16195  pczdvds  16202  pczndvds  16204  pczndvds2  16206  pcidlem  16211  pcmpt  16231  pcfaclem  16237  pcfac  16238  pockthlem  16244  pockthg  16245  prmunb  16253  prmreclem2  16256  prmgapprmolem  16400  odcau  18732  sylow3lem6  18760  gexexlem  18975  znfld  20710  logbprmirr  25377  wilthlem1  25648  wilthlem3  25650  wilth  25651  ppisval  25684  ppisval2  25685  chtge0  25692  isppw  25694  ppiprm  25731  chtprm  25733  chtwordi  25736  vma1  25746  fsumvma2  25793  chpval2  25797  chpchtsum  25798  chpub  25799  mersenne  25806  perfect1  25807  bposlem1  25863  lgslem1  25876  lgsval2lem  25886  lgsdirprm  25910  lgsne0  25914  lgsqrlem2  25926  gausslemma2dlem0b  25936  gausslemma2dlem4  25948  lgseisenlem1  25954  lgseisenlem3  25956  lgseisen  25958  lgsquadlem3  25961  m1lgs  25967  2sqblem  26010  chtppilimlem1  26052  rplogsumlem2  26064  rpvmasumlem  26066  dchrisum0flblem2  26088  padicabvcxp  26211  ostth3  26217  umgrhashecclwwlk  27860  fmtnoprmfac1  43734  fmtnoprmfac2lem1  43735  lighneallem2  43778  lighneallem4  43782  gbowgt5  43934  ztprmneprm  44402