MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  prmuz2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem prmuz2 15630
Description: A prime number is an integer greater than or equal to 2. (Contributed by Paul Chapman, 17-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
prmuz2 (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ‘2))

Proof of Theorem prmuz2
Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 isprm4 15619 . 2 (𝑃 ∈ ℙ ↔ (𝑃 ∈ (ℤ‘2) ∧ ∀𝑥 ∈ (ℤ‘2)(𝑥𝑃𝑥 = 𝑃)))
21simplbi 478 1 (𝑃 ∈ ℙ → 𝑃 ∈ (ℤ‘2))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1632  wcel 2139  wral 3050   class class class wbr 4804  cfv 6049  2c2 11282  cuz 11899  cdvds 15202  cprime 15607
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-cnex 10204  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224  ax-pre-mulgt0 10225  ax-pre-sup 10226
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rmo 3058  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-om 7232  df-2nd 7335  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-1o 7730  df-2o 7731  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-fin 8127  df-sup 8515  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-xr 10290  df-ltxr 10291  df-le 10292  df-sub 10480  df-neg 10481  df-div 10897  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-n0 11505  df-z 11590  df-uz 11900  df-rp 12046  df-seq 13016  df-exp 13075  df-cj 14058  df-re 14059  df-im 14060  df-sqrt 14194  df-abs 14195  df-dvds 15203  df-prm 15608
This theorem is referenced by:  prmgt1  15631  prmm2nn0  15632  oddprmgt2  15633  sqnprm  15636  isprm5  15641  isprm7  15642  prmrp  15646  isprm6  15648  prmdvdsexpb  15650  prmdiv  15712  prmdiveq  15713  oddprm  15737  pcpremul  15770  pceulem  15772  pczpre  15774  pczcl  15775  pc1  15782  pczdvds  15789  pczndvds  15791  pczndvds2  15793  pcidlem  15798  pcmpt  15818  pcfaclem  15824  pcfac  15825  pockthlem  15831  pockthg  15832  prmunb  15840  prmreclem2  15843  prmgapprmolem  15987  odcau  18239  sylow3lem6  18267  gexexlem  18475  znfld  20131  wilthlem1  25014  wilthlem3  25016  wilth  25017  ppisval  25050  ppisval2  25051  chtge0  25058  isppw  25060  ppiprm  25097  chtprm  25099  chtwordi  25102  vma1  25112  fsumvma2  25159  chpval2  25163  chpchtsum  25164  chpub  25165  mersenne  25172  perfect1  25173  bposlem1  25229  lgslem1  25242  lgsval2lem  25252  lgsdirprm  25276  lgsne0  25280  lgsqrlem2  25292  gausslemma2dlem0b  25302  gausslemma2dlem4  25314  lgseisenlem1  25320  lgseisenlem3  25322  lgseisen  25324  lgsquadlem3  25327  m1lgs  25333  2sqblem  25376  chtppilimlem1  25382  rplogsumlem2  25394  rpvmasumlem  25396  dchrisum0flblem2  25418  padicabvcxp  25541  ostth3  25547  umgrhashecclwwlk  27230  clwlksfclwwlkOLD  27237  fmtnoprmfac1  42005  fmtnoprmfac2lem1  42006  lighneallem2  42051  lighneallem4  42055  gbowgt5  42178  ztprmneprm  42653
  Copyright terms: Public domain W3C validator