Users' Mathboxes Mathbox for Filip Cernatescu < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  problem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem problem3 30621
Description: Practice problem 3. Clues: eqcomi 2618 eqtri 2631 subaddrii 10221 recni 9908 4re 10944 3re 10941 1re 9895 df-4 10928 addcomi 10078. (Contributed by Filip Cernatescu, 16-Mar-2019.) (Proof modification is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
problem3.1 𝐴 ∈ ℂ
problem3.2 (𝐴 + 3) = 4
Assertion
Ref Expression
problem3 𝐴 = 1

Proof of Theorem problem3
StepHypRef Expression
1 4re 10944 . . . . . 6 4 ∈ ℝ
21recni 9908 . . . . 5 4 ∈ ℂ
3 3re 10941 . . . . . 6 3 ∈ ℝ
43recni 9908 . . . . 5 3 ∈ ℂ
5 1re 9895 . . . . . 6 1 ∈ ℝ
65recni 9908 . . . . 5 1 ∈ ℂ
7 df-4 10928 . . . . . 6 4 = (3 + 1)
87eqcomi 2618 . . . . 5 (3 + 1) = 4
92, 4, 6, 8subaddrii 10221 . . . 4 (4 − 3) = 1
109eqcomi 2618 . . 3 1 = (4 − 3)
11 problem3.1 . . . 4 𝐴 ∈ ℂ
124, 11addcomi 10078 . . . . 5 (3 + 𝐴) = (𝐴 + 3)
13 problem3.2 . . . . 5 (𝐴 + 3) = 4
1412, 13eqtri 2631 . . . 4 (3 + 𝐴) = 4
152, 4, 11, 14subaddrii 10221 . . 3 (4 − 3) = 𝐴
1610, 15eqtri 2631 . 2 1 = 𝐴
1716eqcomi 2618 1 𝐴 = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  wcel 1976  (class class class)co 6527  cc 9790  1c1 9793   + caddc 9795  cmin 10117  3c3 10918  4c4 10919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-ltxr 9935  df-sub 10119  df-2 10926  df-3 10927  df-4 10928
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator