MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  r1fnon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem r1fnon 8574
Description: The cumulative hierarchy of sets function is a function on the class of ordinal numbers. (Contributed by NM, 5-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 10-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
r1fnon 𝑅1 Fn On

Proof of Theorem r1fnon
StepHypRef Expression
1 rdgfnon 7459 . 2 rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On
2 df-r1 8571 . . 3 𝑅1 = rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅)
32fneq1i 5943 . 2 (𝑅1 Fn On ↔ rec((𝑥 ∈ V ↦ 𝒫 𝑥), ∅) Fn On)
41, 3mpbir 221 1 𝑅1 Fn On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  Vcvv 3186  c0 3891  𝒫 cpw 4130  cmpt 4673  Oncon0 5682   Fn wfn 5842  reccrdg 7450  𝑅1cr1 8569
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-rep 4731  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-csb 3515  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-pss 3571  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-tp 4153  df-op 4155  df-uni 4403  df-iun 4487  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-tr 4713  df-eprel 4985  df-id 4989  df-po 4995  df-so 4996  df-fr 5033  df-we 5035  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087  df-pred 5639  df-ord 5685  df-on 5686  df-suc 5688  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fn 5850  df-f 5851  df-f1 5852  df-fo 5853  df-f1o 5854  df-fv 5855  df-wrecs 7352  df-recs 7413  df-rdg 7451  df-r1 8571
This theorem is referenced by:  r1suc  8577  r1lim  8579  r111  8582  r1ord  8587  r1ord3  8589  r1elss  8613  jech9.3  8621  onwf  8637  ssrankr1  8642  r1val3  8645  r1pw  8652  rankuni  8670  rankr1b  8671  r1om  9010  hsmexlem6  9197  smobeth  9352  wunr1om  9485  r1limwun  9502  r1wunlim  9503  tskr1om  9533  tskr1om2  9534  inar1  9541  rankcf  9543  inatsk  9544  r1tskina  9548  grur1  9586  grothomex  9595  aomclem4  37107
  Copyright terms: Public domain W3C validator