Theorem rabex2 5229

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by AV, 16-Jul-2019.) (Revised by AV, 26-Mar-2021.)

Hypotheses

Ref	Expression
rabex2.1	⊢ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜓}
rabex2.2	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rabex2	⊢ 𝐵 ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hints:   𝜓(𝑥)   𝐵(𝑥)

Proof of Theorem rabex2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabex2.2	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		rabex2.1	. . 3 ⊢ 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜓}
3		id 22	. . 3 ⊢ (𝐴 ∈ V → 𝐴 ∈ V)
4	2, 3	rabexd 5228	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → 𝐵 ∈ V)
5	1, 4	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ∈ V

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2110  {crab 3142  Vcvv 3494

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-in 3942  df-ss 3951

This theorem is referenced by:  rab2ex  5230  mapfien2  8866  cantnffval  9120  nqex  10339  gsumvalx  17880  psgnfval  18622  odval  18656  sylow1lem2  18718  sylow3lem6  18751  ablfaclem1  19201  psrass1lem  20151  psrbas  20152  psrelbas  20153  psrmulfval  20159  psrmulcllem  20161  psrvscaval  20166  psr0cl  20168  psr0lid  20169  psrnegcl  20170  psrlinv  20171  psr1cl  20176  psrlidm  20177  psrdi  20180  psrdir  20181  psrass23l  20182  psrcom  20183  psrass23  20184  mvrval  20195  mplsubglem  20208  mpllsslem  20209  mplsubrglem  20213  mplvscaval  20222  mplmon  20238  mplmonmul  20239  mplcoe1  20240  ltbval  20246  opsrtoslem2  20259  mplmon2  20267  evlslem2  20286  evlslem3  20287  evlslem1  20289  rrxmet  24005  mdegldg  24654  lgamgulmlem5  25604  lgamgulmlem6  25605  lgamgulm2  25607  lgamcvglem  25611  upgrres1lem1  27085  frgrwopreg1  28091  dlwwlknondlwlknonen  28139  eulerpartlem1  31620  eulerpartlemt  31624  eulerpartgbij  31625  ballotlemoex  31738  satffunlem2lem2  32648  mapdunirnN  38780  pwfi2en  39690  smfresal  43057  oddiadd  44075  2zrngadd  44202  2zrngmul  44210