MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rdgfnon Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rdgfnon 7373
Description: The recursive definition generator is a function on ordinal numbers. (Contributed by NM, 9-Apr-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 9-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
rdgfnon rec(𝐹, 𝐴) Fn On

Proof of Theorem rdgfnon
Dummy variable 𝑔 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-rdg 7365 . 2 rec(𝐹, 𝐴) = recs((𝑔 ∈ V ↦ if(𝑔 = ∅, 𝐴, if(Lim dom 𝑔, ran 𝑔, (𝐹‘(𝑔 dom 𝑔))))))
21tfr1 7352 1 rec(𝐹, 𝐴) Fn On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  Vcvv 3167  c0 3868  ifcif 4030   cuni 4361  cmpt 4632  dom cdm 5023  ran crn 5024  Oncon0 5621  Lim wlim 5622   Fn wfn 5780  cfv 5785  reccrdg 7364
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1711  ax-4 1726  ax-5 1825  ax-6 1873  ax-7 1920  ax-8 1977  ax-9 1984  ax-10 2004  ax-11 2019  ax-12 2031  ax-13 2227  ax-ext 2584  ax-rep 4688  ax-sep 4698  ax-nul 4707  ax-pow 4759  ax-pr 4823  ax-un 6819
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1866  df-eu 2456  df-mo 2457  df-clab 2591  df-cleq 2597  df-clel 2600  df-nfc 2734  df-ne 2776  df-ral 2895  df-rex 2896  df-reu 2897  df-rab 2899  df-v 3169  df-sbc 3397  df-csb 3494  df-dif 3537  df-un 3539  df-in 3541  df-ss 3548  df-pss 3550  df-nul 3869  df-if 4031  df-sn 4120  df-pr 4122  df-tp 4124  df-op 4126  df-uni 4362  df-iun 4446  df-br 4573  df-opab 4633  df-mpt 4634  df-tr 4670  df-eprel 4934  df-id 4938  df-po 4944  df-so 4945  df-fr 4982  df-we 4984  df-xp 5029  df-rel 5030  df-cnv 5031  df-co 5032  df-dm 5033  df-rn 5034  df-res 5035  df-ima 5036  df-pred 5578  df-ord 5624  df-on 5625  df-suc 5627  df-iota 5749  df-fun 5787  df-fn 5788  df-f 5789  df-f1 5790  df-fo 5791  df-f1o 5792  df-fv 5793  df-wrecs 7266  df-recs 7327  df-rdg 7365
This theorem is referenced by:  rdgsuc  7379  rdglim  7381  rdglim2  7387  r1fnon  8485  alephfnon  8743  rdgprc  30745
  Copyright terms: Public domain W3C validator