MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rehalfcld Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rehalfcld 11126
Description: Real closure of half. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
rehalfcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
rehalfcld (𝜑 → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)

Proof of Theorem rehalfcld
StepHypRef Expression
1 rehalfcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 rehalfcl 11105 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴 / 2) ∈ ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1976  (class class class)co 6527  cr 9791   / cdiv 10533  2c2 10917
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rmo 2903  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-op 4131  df-uni 4367  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-riota 6489  df-ov 6530  df-oprab 6531  df-mpt2 6532  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120  df-div 10534  df-2 10926
This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  11134  flhalf  12448  fldiv4p1lem1div2  12453  fldiv4lem1div2uz2  12454  facavg  12905  recl  13644  crre  13648  geomulcvg  14392  resin4p  14653  recos4p  14654  resinhcl  14671  cos01bnd  14701  rpnnen2lem11  14738  ruclem1  14745  ruclem2  14746  ruclem3  14747  nno  14882  bitsp1  14937  prmreclem5  15408  4sqlem5  15430  4sqlem6  15431  4sqlem10  15435  4sqlem15  15447  4sqlem16  15448  blhalf  21961  metustexhalf  22112  cfilucfil  22115  nlmvscnlem2  22232  ioo2bl  22336  ioo2blex  22337  reperflem  22361  metnrmlem3  22403  ipcnlem2  22769  iscau3  22802  minveclem4  22928  ovolunlem1a  22988  dvferm1lem  23468  dvferm2lem  23470  lhop1lem  23497  ulmdvlem1  23875  radcnvle  23895  psercnlem1  23900  pserdvlem1  23902  pilem3  23928  coseq00topi  23975  cosordlem  23998  logtayl  24123  cxpcn3lem  24205  isosctrlem1  24265  chordthmlem4  24279  heron  24282  birthdaylem3  24397  cxp2limlem  24419  lgamgulmlem2  24473  lgamgulmlem3  24474  lgamucov  24481  ftalem2  24517  chtub  24654  bcmono  24719  lgsqrlem2  24789  gausslemma2dlem1a  24807  gausslemma2dlem2  24809  gausslemma2dlem3  24810  lgsquadlem1  24822  lgsquadlem2  24823  2lgslem1a2  24832  2lgslem1c  24835  2sqlem8  24868  chpo1ubb  24887  dchrisum0fno1  24917  logdivsum  24939  mulog2sumlem1  24940  mulog2sumlem2  24941  vmalogdivsum2  24944  vmalogdivsum  24945  2vmadivsumlem  24946  selberg4lem1  24966  selberg3r  24975  selberg4r  24976  selberg34r  24977  pntpbnd1a  24991  pntibndlem2  24997  pntibndlem3  24998  pntlemg  25004  pntlemh  25005  minvecolem4  26926  nmcexi  28075  lt2addrd  28709  le2halvesd  28716  sqsscirc1  29088  tpr2rico  29092  dnibndlem12  31455  knoppndvlem21  31499  iooelexlt  32182  sin2h  32365  cos2h  32366  tan2h  32367  mblfinlem4  32415  itg2addnclem  32427  ftc1anclem7  32457  ftc1anc  32459  oddfl  38226  dstregt0  38230  suplesup  38293  infleinflem1  38324  ioomidp  38384  lptre2pt  38504  0ellimcdiv  38513  dvbdfbdioolem2  38616  dvbdfbdioo  38617  ioodvbdlimc1lem2  38619  ioodvbdlimc2lem  38621  stoweidlem14  38704  stoweidlem24  38714  stoweidlem49  38739  stoweidlem52  38742  stoweidlem62  38752  dirker2re  38782  dirkertrigeqlem3  38790  dirkertrigeq  38791  dirkercncflem1  38793  dirkercncflem2  38794  dirkercncflem4  38796  fourierdlem5  38802  fourierdlem10  38807  fourierdlem43  38840  fourierdlem56  38852  fourierdlem58  38854  fourierdlem62  38858  fourierdlem66  38862  fourierdlem68  38864  fourierdlem72  38868  fourierdlem76  38872  fourierdlem78  38874  fourierdlem79  38875  fourierdlem83  38879  fourierdlem87  38883  fourierdlem103  38899  fourierdlem104  38900  fourierdlem112  38908  sge0xaddlem1  39123  smflimlem4  39457  flnn0div2ge  42116  dignn0flhalflem2  42203  dignn0flhalf  42205
  Copyright terms: Public domain W3C validator