MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  relcnv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem relcnv 5538
Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62. (Contributed by NM, 29-Oct-1996.)
Assertion
Ref Expression
relcnv Rel 𝐴

Proof of Theorem relcnv
Dummy variables 𝑥 𝑦 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-cnv 5151 . 2 𝐴 = {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ 𝑦𝐴𝑥}
21relopabi 5278 1 Rel 𝐴
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4685  ccnv 5142  Rel wrel 5148
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-rab 2950  df-v 3233  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-opab 4746  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151
This theorem is referenced by:  relbrcnvg  5539  eliniseg2  5540  cnvsym  5545  intasym  5546  asymref  5547  cnvopab  5568  cnv0OLD  5571  cnvdif  5574  dfrel2  5618  cnvcnv  5621  cnvcnvOLD  5622  cnvsn0  5638  cnvcnvsn  5648  resdm2  5662  coi2  5690  coires1  5691  cnvssrndm  5695  unidmrn  5703  cnviin  5710  predep  5744  funi  5958  funcnvsn  5974  funcnv2  5995  fcnvres  6120  f1cnvcnv  6147  f1ompt  6422  fliftcnv  6601  cnvexg  7154  cnvf1o  7321  fsplit  7327  reldmtpos  7405  dmtpos  7409  rntpos  7410  dftpos3  7415  dftpos4  7416  tpostpos  7417  tposf12  7422  ercnv  7808  cnvct  8074  omxpenlem  8102  domss2  8160  cnvfi  8289  trclublem  13780  relexpaddg  13837  fsumcnv  14548  fsumcom2  14549  fsumcom2OLD  14550  fprodcnv  14757  fprodcom2  14758  fprodcom2OLD  14759  invsym2  16470  oppcsect2  16486  cnvps  17259  tsrdir  17285  mvdco  17911  gsumcom2  18420  funcnvmptOLD  29595  funcnvmpt  29596  fcnvgreu  29600  dfcnv2  29604  gsummpt2co  29908  cnvco1  31775  cnvco2  31776  colinrel  32289  trer  32435  releleccnv  34162  eleccnvep  34187  cnvresrn  34256  ineccnvmo  34262  elec1cnvxrn2  34295  cnvelrels  34385  cnvnonrel  38211  cnvcnvintabd  38223  cnvintabd  38226  cnvssco  38229  clrellem  38246  clcnvlem  38247  cnviun  38259  trrelsuperrel2dg  38280  dffrege115  38589
  Copyright terms: Public domain W3C validator