MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  reldmopsr Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem reldmopsr 19236
Description: Lemma for ordered power series. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
reldmopsr Rel dom ordPwSer

Proof of Theorem reldmopsr
Dummy variables 𝑟 𝑖 𝑝 𝑠 𝑑 𝑤 𝑥 𝑦 𝑧 are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-opsr 19123 . 2 ordPwSer = (𝑖 ∈ V, 𝑠 ∈ V ↦ (𝑟 ∈ 𝒫 (𝑖 × 𝑖) ↦ (𝑖 mPwSer 𝑠) / 𝑝(𝑝 sSet ⟨(le‘ndx), {⟨𝑥, 𝑦⟩ ∣ ({𝑥, 𝑦} ⊆ (Base‘𝑝) ∧ ([{ ∈ (ℕ0𝑚 𝑖) ∣ ( “ ℕ) ∈ Fin} / 𝑑]𝑧𝑑 ((𝑥𝑧)(lt‘𝑠)(𝑦𝑧) ∧ ∀𝑤𝑑 (𝑤(𝑟 <bag 𝑖)𝑧 → (𝑥𝑤) = (𝑦𝑤))) ∨ 𝑥 = 𝑦))}⟩)))
21reldmmpt2 6643 1 Rel dom ordPwSer
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wo 381  wa 382   = wceq 1474  wcel 1975  wral 2891  wrex 2892  {crab 2895  Vcvv 3168  [wsbc 3397  csb 3494  wss 3535  𝒫 cpw 4103  {cpr 4122  cop 4126   class class class wbr 4573  {copab 4632  cmpt 4633   × cxp 5022  ccnv 5023  dom cdm 5024  cima 5027  Rel wrel 5029  cfv 5786  (class class class)co 6523  𝑚 cmap 7717  Fincfn 7814  cn 10863  0cn0 11135  ndxcnx 15634   sSet csts 15635  Basecbs 15637  lecple 15717  ltcplt 16706   mPwSer cmps 19114   <bag cltb 19117   ordPwSer copws 19118
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1711  ax-4 1726  ax-5 1825  ax-6 1873  ax-7 1920  ax-9 1984  ax-10 2004  ax-11 2019  ax-12 2031  ax-13 2228  ax-ext 2585  ax-sep 4699  ax-nul 4708  ax-pr 4824
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1866  df-eu 2457  df-mo 2458  df-clab 2592  df-cleq 2598  df-clel 2601  df-nfc 2735  df-ral 2896  df-rex 2897  df-rab 2900  df-v 3170  df-dif 3538  df-un 3540  df-in 3542  df-ss 3549  df-nul 3870  df-if 4032  df-sn 4121  df-pr 4123  df-op 4127  df-br 4574  df-opab 4634  df-xp 5030  df-rel 5031  df-dm 5034  df-oprab 6527  df-mpt2 6528  df-opsr 19123
This theorem is referenced by:  opsrle  19238  opsrbaslem  19240  opsrbaslemOLD  19241  psr1val  19319
  Copyright terms: Public domain W3C validator