Theorem resiexd 6521

Description: The restriction of the identity relation to a set is a set. (Contributed by AV, 15-Feb-2020.)

Hypothesis

Ref	Expression
resiexd.b	⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝑉)

Assertion

Ref	Expression
resiexd	⊢ (𝜑 → ( I ↾ 𝐵) ∈ V)

Proof of Theorem resiexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funi 5958	. 2 ⊢ Fun I
2		resiexd.b	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐵 ∈ 𝑉)
3		resfunexg 6520	. 2 ⊢ ((Fun I ∧ 𝐵 ∈ 𝑉) → ( I ↾ 𝐵) ∈ V)
4	1, 2, 3	sylancr 696	1 ⊢ (𝜑 → ( I ↾ 𝐵) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2030  Vcvv 3231   I cid 5052   ↾ cres 5145  Fun wfun 5920

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-rep 4804  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pr 4936

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934

This theorem is referenced by:  estrcid  16821  funcestrcsetclem4  16830  funcestrcsetclem5  16831  funcsetcestrclem4  16845  funcsetcestrclem5  16846  cusgrsize  26406  rclexi  38239  cnvrcl0  38249  dfrtrcl5  38253  relexp01min  38322  uspgrsprfo  42081  funcrngcsetc  42323  funcrngcsetcALT  42324  funcringcsetc  42360  funcringcsetcALTV2lem4  42364  funcringcsetcALTV2lem5  42365  funcringcsetclem4ALTV  42387  funcringcsetclem5ALTV  42388  rhmsubcALTVlem3  42431