Theorem rnresi 5945

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5570	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 5944	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2848	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1537   I cid 5461  ran crn 5558   ↾ cres 5559   “ cima 5560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pr 5332

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-br 5069  df-opab 5131  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570

This theorem is referenced by:  resiima  5946  iordsmo  7996  dfac9  9564  relexprng  14407  relexpfld  14410  restid2  16706  sylow1lem2  18726  sylow3lem1  18754  lsslinds  20977  wilthlem3  25649  ausgrusgrb  26952  umgrres1lem  27094  umgrres1  27098  nbupgrres  27148  cusgrexilem2  27226  cusgrsize  27238  cycpmconjslem2  30799  diophrw  39363  lnrfg  39726  rclexi  39982  cnvrcl0  39992  dfrtrcl5  39996  dfrcl2  40026  brfvrcld2  40044  iunrelexp0  40054  relexpiidm  40056  relexp01min  40065  dvsid  40670  fourierdlem60  42458  fourierdlem61  42459  uspgrsprfo  44030