Theorem rnresi 5438

Description: The range of the restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
rnresi	⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem rnresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ima 5087	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = ran ( I ↾ 𝐴)
2		imai 5437	. 2 ⊢ ( I “ 𝐴) = 𝐴
3	1, 2	eqtr3i 2645	1 ⊢ ran ( I ↾ 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1480   I cid 4984  ran crn 5075   ↾ cres 5076   “ cima 5077

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pr 4867

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-br 4614  df-opab 4674  df-id 4989  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-dm 5084  df-rn 5085  df-res 5086  df-ima 5087

This theorem is referenced by:  resiima  5439  iordsmo  7399  dfac9  8902  relexprng  13720  relexpfld  13723  restid2  16012  sylow1lem2  17935  sylow3lem1  17963  lsslinds  20089  wilthlem3  24696  ausgrusgrb  25953  umgrres1lem  26090  umgrres1  26094  nbupgrres  26153  cusgrexilem2  26225  cusgrsize  26237  idssxp  29270  diophrw  36799  lnrfg  37167  rclexi  37400  rtrclex  37402  rtrclexi  37406  cnvrcl0  37410  dfrtrcl5  37414  dfrcl2  37444  brfvrcld2  37462  iunrelexp0  37472  relexpiidm  37474  relexp01min  37483  idhe  37560  dvsid  38009  fourierdlem60  39687  fourierdlem61  39688  uspgrsprfo  41041