Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  rrvdm Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rrvdm 30817
Description: The domain of a random variable is the universe. (Contributed by Thierry Arnoux, 25-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
isrrvv.1 (𝜑𝑃 ∈ Prob)
rrvvf.1 (𝜑𝑋 ∈ (rRndVar‘𝑃))
Assertion
Ref Expression
rrvdm (𝜑 → dom 𝑋 = dom 𝑃)

Proof of Theorem rrvdm
StepHypRef Expression
1 isrrvv.1 . . 3 (𝜑𝑃 ∈ Prob)
2 rrvvf.1 . . 3 (𝜑𝑋 ∈ (rRndVar‘𝑃))
31, 2rrvvf 30815 . 2 (𝜑𝑋: dom 𝑃⟶ℝ)
4 fdm 6212 . 2 (𝑋: dom 𝑃⟶ℝ → dom 𝑋 = dom 𝑃)
53, 4syl 17 1 (𝜑 → dom 𝑋 = dom 𝑃)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1632  wcel 2139   cuni 4588  dom cdm 5266  wf 6045  cfv 6049  cr 10127  Probcprb 30778  rRndVarcrrv 30811
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7114  ax-cnex 10184  ax-resscn 10185  ax-pre-lttri 10202  ax-pre-lttrn 10203
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-fal 1638  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-int 4628  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-po 5187  df-so 5188  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-ov 6816  df-oprab 6817  df-mpt2 6818  df-1st 7333  df-2nd 7334  df-er 7911  df-map 8025  df-en 8122  df-dom 8123  df-sdom 8124  df-pnf 10268  df-mnf 10269  df-xr 10270  df-ltxr 10271  df-le 10272  df-ioo 12372  df-topgen 16306  df-top 20901  df-bases 20952  df-esum 30399  df-siga 30480  df-sigagen 30511  df-brsiga 30554  df-meas 30568  df-mbfm 30622  df-prob 30779  df-rrv 30812
This theorem is referenced by:  rrvf2  30819  rrvdmss  30820  elorrvc  30834  dstfrvel  30844
  Copyright terms: Public domain W3C validator