MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  rspval Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem rspval 19241
Description: Value of the ring span function. (Contributed by Stefan O'Rear, 4-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
rspval (RSpan‘𝑊) = (LSpan‘(ringLMod‘𝑊))

Proof of Theorem rspval
StepHypRef Expression
1 df-rsp 19223 . . 3 RSpan = (LSpan ∘ ringLMod)
21fveq1i 6230 . 2 (RSpan‘𝑊) = ((LSpan ∘ ringLMod)‘𝑊)
3 00lsp 19029 . . 3 ∅ = (LSpan‘∅)
4 rlmfn 19238 . . . 4 ringLMod Fn V
5 fnfun 6026 . . . 4 (ringLMod Fn V → Fun ringLMod)
64, 5ax-mp 5 . . 3 Fun ringLMod
73, 6fvco4i 6315 . 2 ((LSpan ∘ ringLMod)‘𝑊) = (LSpan‘(ringLMod‘𝑊))
82, 7eqtri 2673 1 (RSpan‘𝑊) = (LSpan‘(ringLMod‘𝑊))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1523  Vcvv 3231  ccom 5147  Fun wfun 5920   Fn wfn 5921  cfv 5926  LSpanclspn 19019  ringLModcrglmod 19217  RSpancrsp 19219
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-8 2032  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631  ax-rep 4804  ax-sep 4814  ax-nul 4822  ax-pow 4873  ax-pr 4936
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-eu 2502  df-mo 2503  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-ral 2946  df-rex 2947  df-reu 2948  df-rab 2950  df-v 3233  df-sbc 3469  df-csb 3567  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-pw 4193  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-int 4508  df-iun 4554  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-id 5053  df-xp 5149  df-rel 5150  df-cnv 5151  df-co 5152  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-iota 5889  df-fun 5928  df-fn 5929  df-f 5930  df-f1 5931  df-fo 5932  df-f1o 5933  df-fv 5934  df-ov 6693  df-slot 15908  df-base 15910  df-lss 18981  df-lsp 19020  df-rgmod 19221  df-rsp 19223
This theorem is referenced by:  rspcl  19270  rspssid  19271  rsp0  19273  rspssp  19274  mrcrsp  19275  lidlrsppropd  19278  rspsn  19302  islnr2  38001
  Copyright terms: Public domain W3C validator