Theorem s3len 14255

Description: The length of a length 3 string. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Assertion

Ref	Expression
s3len	⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3

Proof of Theorem s3len

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-s3 14210	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩ = (⟨“𝐴𝐵”⟩ ++ ⟨“𝐶”⟩)
2		s2cli 14241	. 2 ⊢ ⟨“𝐴𝐵”⟩ ∈ Word V
3		s2len 14250	. 2 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2
4		2p1e3 11778	. 2 ⊢ (2 + 1) = 3
5	1, 2, 3, 4	cats1len 14221	1 ⊢ (♯‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3

Syntax hints:   = wceq 1533  ‘cfv 6354  2c2 11691  3c3 11692  ♯chash 13689  ⟨“cs2 14202  ⟨“cs3 14203

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-rep 5189  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-cnex 10592  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-mulrcl 10599  ax-mulcom 10600  ax-addass 10601  ax-mulass 10602  ax-distr 10603  ax-i2m1 10604  ax-1ne0 10605  ax-1rid 10606  ax-rnegex 10607  ax-rrecex 10608  ax-cnre 10609  ax-pre-lttri 10610  ax-pre-lttrn 10611  ax-pre-ltadd 10612  ax-pre-mulgt0 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4838  df-int 4876  df-iun 4920  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-tr 5172  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-riota 7113  df-ov 7158  df-oprab 7159  df-mpo 7160  df-om 7580  df-1st 7688  df-2nd 7689  df-wrecs 7946  df-recs 8007  df-rdg 8045  df-1o 8101  df-oadd 8105  df-er 8288  df-en 8509  df-dom 8510  df-sdom 8511  df-fin 8512  df-card 9367  df-pnf 10676  df-mnf 10677  df-xr 10678  df-ltxr 10679  df-le 10680  df-sub 10871  df-neg 10872  df-nn 11638  df-2 11699  df-3 11700  df-n0 11897  df-z 11981  df-uz 12243  df-fz 12892  df-fzo 13033  df-hash 13690  df-word 13861  df-concat 13922  df-s1 13949  df-s2 14209  df-s3 14210

This theorem is referenced by:  s4fv0  14256  s4fv1  14257  s4fv2  14258  s4fv3  14259  s4len  14260  lsws3  14266  s4prop  14271  s3fn  14272  eqwrds3  14324  wrdl3s3  14325  trgcgrg  26300  tgcgr4  26316  israg  26482  iscgra  26594  isinag  26623  isleag  26632  iseqlg  26652  2wlkdlem1  27703  2pthdlem1  27708  2pthd  27718  wwlks2onv  27731  elwspths2spth  27745  wlk2v2e  27935  3wlkdlem1  27937  3wlkdlem2  27938  3wlkdlem4  27940  3pthdlem1  27942  3pthd  27952  3cycld  27956  3cyclpd  27957  s3rn  30622  s3f1  30623  s3clhash  30624  cyc3fv1  30779  cyc3fv2  30780  cyc3fv3  30781  circlemethhgt  31914  amgm3d  40550