MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  s3len Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem s3len 13431
Description: The length of a length 3 string. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)
Assertion
Ref Expression
s3len (#‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3

Proof of Theorem s3len
StepHypRef Expression
1 df-s3 13387 . 2 ⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩ = (⟨“𝐴𝐵”⟩ ++ ⟨“𝐶”⟩)
2 s2cli 13417 . 2 ⟨“𝐴𝐵”⟩ ∈ Word V
3 s2len 13426 . 2 (#‘⟨“𝐴𝐵”⟩) = 2
4 2p1e3 10994 . 2 (2 + 1) = 3
51, 2, 3, 4cats1len 13398 1 (#‘⟨“𝐴𝐵𝐶”⟩) = 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  cfv 5786  2c2 10913  3c3 10914  #chash 12930  ⟨“cs2 13379  ⟨“cs3 13380
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1711  ax-4 1726  ax-5 1825  ax-6 1873  ax-7 1920  ax-8 1977  ax-9 1984  ax-10 2004  ax-11 2019  ax-12 2031  ax-13 2228  ax-ext 2585  ax-rep 4689  ax-sep 4699  ax-nul 4708  ax-pow 4760  ax-pr 4824  ax-un 6820  ax-cnex 9844  ax-resscn 9845  ax-1cn 9846  ax-icn 9847  ax-addcl 9848  ax-addrcl 9849  ax-mulcl 9850  ax-mulrcl 9851  ax-mulcom 9852  ax-addass 9853  ax-mulass 9854  ax-distr 9855  ax-i2m1 9856  ax-1ne0 9857  ax-1rid 9858  ax-rnegex 9859  ax-rrecex 9860  ax-cnre 9861  ax-pre-lttri 9862  ax-pre-lttrn 9863  ax-pre-ltadd 9864  ax-pre-mulgt0 9865
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1866  df-eu 2457  df-mo 2458  df-clab 2592  df-cleq 2598  df-clel 2601  df-nfc 2735  df-ne 2777  df-nel 2778  df-ral 2896  df-rex 2897  df-reu 2898  df-rab 2900  df-v 3170  df-sbc 3398  df-csb 3495  df-dif 3538  df-un 3540  df-in 3542  df-ss 3549  df-pss 3551  df-nul 3870  df-if 4032  df-pw 4105  df-sn 4121  df-pr 4123  df-tp 4125  df-op 4127  df-uni 4363  df-int 4401  df-iun 4447  df-br 4574  df-opab 4634  df-mpt 4635  df-tr 4671  df-eprel 4935  df-id 4939  df-po 4945  df-so 4946  df-fr 4983  df-we 4985  df-xp 5030  df-rel 5031  df-cnv 5032  df-co 5033  df-dm 5034  df-rn 5035  df-res 5036  df-ima 5037  df-pred 5579  df-ord 5625  df-on 5626  df-lim 5627  df-suc 5628  df-iota 5750  df-fun 5788  df-fn 5789  df-f 5790  df-f1 5791  df-fo 5792  df-f1o 5793  df-fv 5794  df-riota 6485  df-ov 6526  df-oprab 6527  df-mpt2 6528  df-om 6931  df-1st 7032  df-2nd 7033  df-wrecs 7267  df-recs 7328  df-rdg 7366  df-1o 7420  df-oadd 7424  df-er 7602  df-en 7815  df-dom 7816  df-sdom 7817  df-fin 7818  df-card 8621  df-pnf 9928  df-mnf 9929  df-xr 9930  df-ltxr 9931  df-le 9932  df-sub 10115  df-neg 10116  df-nn 10864  df-2 10922  df-3 10923  df-n0 11136  df-z 11207  df-uz 11516  df-fz 12149  df-fzo 12286  df-hash 12931  df-word 13096  df-concat 13098  df-s1 13099  df-s2 13386  df-s3 13387
This theorem is referenced by:  s4fv0  13432  s4fv1  13433  s4fv2  13434  s4fv3  13435  s4len  13436  lsws3  13442  s4prop  13447  s3fn  13448  eqwrds3  13494  wrdl3s3  13495  trgcgrg  25124  tgcgr4  25140  israg  25306  iscgra  25415  isinag  25443  isleag  25447  iseqlg  25461  amgm3d  37323  21wlkdlem1  41130  2pthdlem1  41135  2pthd  41145  elwspths2spth  41169  1wlk2v2e  41322  31wlkdlem1  41324  31wlkdlem2  41325  31wlkdlem4  41327  3pthdlem1  41329  3pthd  41339  3cycld  41343  3cyclpd  41344
  Copyright terms: Public domain W3C validator