MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  seqeq3d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem seqeq3d 13365
Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
seqeqd.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
seqeq3d (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d
StepHypRef Expression
1 seqeqd.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 seqeq3 13362 . 2 (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1528  seqcseq 13357
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-mpt 5138  df-xp 5554  df-cnv 5556  df-dm 5558  df-rn 5559  df-res 5560  df-ima 5561  df-pred 6141  df-iota 6307  df-fv 6356  df-ov 7148  df-oprab 7149  df-mpo 7150  df-wrecs 7936  df-recs 7997  df-rdg 8035  df-seq 13358
This theorem is referenced by:  seqeq123d  13366  seqf1olem2  13398  seqf1o  13399  seqof2  13416  expval  13419  relexp1g  14373  sumeq1  15033  sumeq2w  15037  cbvsum  15040  summo  15062  fsum  15065  geomulcvg  15220  prodeq1f  15250  prodeq2w  15254  prodmo  15278  fprod  15283  gsumvalx  17874  mulgval  18166  gsumval3eu  18953  gsumval3lem2  18955  gsumzres  18958  gsumzf1o  18961  elovolmr  24004  ovolctb  24018  ovoliunlem3  24032  ovoliunnul  24035  ovolshftlem1  24037  voliunlem3  24080  voliun  24082  uniioombllem2  24111  vitalilem4  24139  vitalilem5  24140  dvnfval  24446  mtestbdd  24920  radcnv0  24931  radcnvlt1  24933  radcnvle  24935  psercn  24941  pserdvlem2  24943  abelthlem1  24946  abelthlem3  24948  logtayl  25170  atantayl2  25443  atantayl3  25444  lgamgulm2  25540  lgamcvglem  25544  lgsval  25804  lgsval4  25820  lgsneg  25824  lgsmod  25826  dchrmusumlema  25996  dchrisum0lema  26017  faclim  32875  knoppcnlem9  33737  knoppndvlem4  33751  ovoliunnfl  34815  voliunnfl  34817  radcnvrat  40523  dvradcnv2  40556  binomcxplemcvg  40563  binomcxplemdvsum  40564  binomcxplemnotnn0  40565  sumnnodd  41787  stirlinglem5  42240  sge0isummpt2  42591  ovolval2lem  42802
  Copyright terms: Public domain W3C validator