MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  seqeq3d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem seqeq3d 12849
Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
seqeqd.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
seqeq3d (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d
StepHypRef Expression
1 seqeqd.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 seqeq3 12846 . 2 (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1523  seqcseq 12841
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1056  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ral 2946  df-rex 2947  df-rab 2950  df-v 3233  df-dif 3610  df-un 3612  df-in 3614  df-ss 3621  df-nul 3949  df-if 4120  df-sn 4211  df-pr 4213  df-op 4217  df-uni 4469  df-br 4686  df-opab 4746  df-mpt 4763  df-xp 5149  df-cnv 5151  df-dm 5153  df-rn 5154  df-res 5155  df-ima 5156  df-pred 5718  df-iota 5889  df-fv 5934  df-ov 6693  df-oprab 6694  df-mpt2 6695  df-wrecs 7452  df-recs 7513  df-rdg 7551  df-seq 12842
This theorem is referenced by:  seqeq123d  12850  seqf1olem2  12881  seqf1o  12882  seqof2  12899  expval  12902  relexp1g  13810  sumeq1  14463  sumeq2w  14466  cbvsum  14469  summo  14492  fsum  14495  geomulcvg  14651  prodeq1f  14682  prodeq2w  14686  prodmo  14710  fprod  14715  gsumvalx  17317  mulgval  17590  gsumval3eu  18351  gsumval3lem2  18353  gsumzres  18356  gsumzf1o  18359  elovolmr  23290  ovolctb  23304  ovoliunlem3  23318  ovoliunnul  23321  ovolshftlem1  23323  voliunlem3  23366  voliun  23368  uniioombllem2  23397  vitalilem4  23425  vitalilem5  23426  dvnfval  23730  mtestbdd  24204  radcnv0  24215  radcnvlt1  24217  radcnvle  24219  psercn  24225  pserdvlem2  24227  abelthlem1  24230  abelthlem3  24232  logtayl  24451  atantayl2  24710  atantayl3  24711  lgamgulm2  24807  lgamcvglem  24811  lgsval  25071  lgsval4  25087  lgsneg  25091  lgsmod  25093  dchrmusumlema  25227  dchrisum0lema  25248  faclim  31758  knoppcnlem9  32616  knoppndvlem4  32631  ovoliunnfl  33581  voliunnfl  33583  radcnvrat  38830  dvradcnv2  38863  binomcxplemcvg  38870  binomcxplemdvsum  38871  binomcxplemnotnn0  38872  sumnnodd  40180  stirlinglem5  40613  sge0isummpt2  40967  ovolval2lem  41178
  Copyright terms: Public domain W3C validator