MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  seqeq3d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem seqeq3d 12746
Description: Equality deduction for the sequence builder operation. (Contributed by Mario Carneiro, 7-Sep-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
seqeqd.1 (𝜑𝐴 = 𝐵)
Assertion
Ref Expression
seqeq3d (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))

Proof of Theorem seqeq3d
StepHypRef Expression
1 seqeqd.1 . 2 (𝜑𝐴 = 𝐵)
2 seqeq3 12743 . 2 (𝐴 = 𝐵 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → seq𝑀( + , 𝐴) = seq𝑀( + , 𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1480  seqcseq 12738
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3193  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-opab 4679  df-mpt 4680  df-xp 5085  df-cnv 5087  df-dm 5089  df-rn 5090  df-res 5091  df-ima 5092  df-pred 5642  df-iota 5813  df-fv 5858  df-ov 6608  df-oprab 6609  df-mpt2 6610  df-wrecs 7353  df-recs 7414  df-rdg 7452  df-seq 12739
This theorem is referenced by:  seqeq123d  12747  seqf1olem2  12778  seqf1o  12779  seqof2  12796  expval  12799  relexp1g  13695  sumeq1  14348  sumeq2w  14351  cbvsum  14354  summo  14376  fsum  14379  geomulcvg  14527  prodeq1f  14558  prodeq2w  14562  prodmo  14586  fprod  14591  gsumvalx  17186  mulgval  17459  gsumval3eu  18221  gsumval3lem2  18223  gsumzres  18226  gsumzf1o  18229  elovolmr  23146  ovolctb  23160  ovoliunlem3  23174  ovoliunnul  23177  ovolshftlem1  23179  voliunlem3  23222  voliun  23224  uniioombllem2  23252  vitalilem4  23281  vitalilem5  23282  dvnfval  23586  mtestbdd  24058  radcnv0  24069  radcnvlt1  24071  radcnvle  24073  psercn  24079  pserdvlem2  24081  abelthlem1  24084  abelthlem3  24086  logtayl  24301  atantayl2  24560  atantayl3  24561  lgamgulm2  24657  lgamcvglem  24661  lgsval  24921  lgsval4  24937  lgsneg  24941  lgsmod  24943  dchrmusumlema  25077  dchrisum0lema  25098  faclim  31331  knoppcnlem9  32106  knoppndvlem4  32121  ovoliunnfl  33050  voliunnfl  33052  radcnvrat  37962  dvradcnv2  37995  binomcxplemcvg  38002  binomcxplemdvsum  38003  binomcxplemnotnn0  38004  sumnnodd  39234  stirlinglem5  39570  sge0isummpt2  39924  ovolval2lem  40132
  Copyright terms: Public domain W3C validator