MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sgnmnf Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sgnmnf 13625
Description: Proof that the signum of -∞ is -1. (Contributed by David A. Wheeler, 26-Jun-2016.)
Assertion
Ref Expression
sgnmnf (sgn‘-∞) = -1

Proof of Theorem sgnmnf
StepHypRef Expression
1 mnfxr 11779 . 2 -∞ ∈ ℝ*
2 mnflt0 11792 . 2 -∞ < 0
3 sgnn 13624 . 2 ((-∞ ∈ ℝ* ∧ -∞ < 0) → (sgn‘-∞) = -1)
41, 2, 3mp2an 703 1 (sgn‘-∞) = -1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  wcel 1975   class class class wbr 4573  cfv 5786  0cc0 9788  1c1 9789  -∞cmnf 9924  *cxr 9925   < clt 9926  -cneg 10114  sgncsgn 13616
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1711  ax-4 1726  ax-5 1825  ax-6 1873  ax-7 1920  ax-8 1977  ax-9 1984  ax-10 2004  ax-11 2019  ax-12 2031  ax-13 2228  ax-ext 2585  ax-sep 4699  ax-nul 4708  ax-pow 4760  ax-pr 4824  ax-un 6820  ax-cnex 9844  ax-resscn 9845  ax-1cn 9846  ax-icn 9847  ax-addcl 9848  ax-addrcl 9849  ax-mulcl 9850  ax-mulrcl 9851  ax-i2m1 9856  ax-1ne0 9857  ax-rnegex 9859  ax-rrecex 9860  ax-cnre 9861  ax-pre-lttri 9862  ax-pre-lttrn 9863
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1866  df-eu 2457  df-mo 2458  df-clab 2592  df-cleq 2598  df-clel 2601  df-nfc 2735  df-ne 2777  df-nel 2778  df-ral 2896  df-rex 2897  df-rab 2900  df-v 3170  df-sbc 3398  df-csb 3495  df-dif 3538  df-un 3540  df-in 3542  df-ss 3549  df-nul 3870  df-if 4032  df-pw 4105  df-sn 4121  df-pr 4123  df-op 4127  df-uni 4363  df-br 4574  df-opab 4634  df-mpt 4635  df-id 4939  df-po 4945  df-so 4946  df-xp 5030  df-rel 5031  df-cnv 5032  df-co 5033  df-dm 5034  df-rn 5035  df-res 5036  df-ima 5037  df-iota 5750  df-fun 5788  df-fn 5789  df-f 5790  df-f1 5791  df-fo 5792  df-f1o 5793  df-fv 5794  df-ov 6526  df-er 7602  df-en 7815  df-dom 7816  df-sdom 7817  df-pnf 9928  df-mnf 9929  df-xr 9930  df-ltxr 9931  df-neg 10116  df-sgn 13617
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator