Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  slmdmnd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem slmdmnd 29536
Description: A semimodule is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 1-Apr-2018.)
Assertion
Ref Expression
slmdmnd (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

Proof of Theorem slmdmnd
StepHypRef Expression
1 slmdcmn 29535 . 2 (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ CMnd)
2 cmnmnd 18124 . 2 (𝑊 ∈ CMnd → 𝑊 ∈ Mnd)
31, 2syl 17 1 (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1992  Mndcmnd 17210  CMndccmn 18109  SLModcslmd 29530
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1841  ax-6 1890  ax-7 1937  ax-9 2001  ax-10 2021  ax-11 2036  ax-12 2049  ax-13 2250  ax-ext 2606  ax-nul 4754
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1883  df-eu 2478  df-clab 2613  df-cleq 2619  df-clel 2622  df-nfc 2756  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3193  df-sbc 3423  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-iota 5813  df-fv 5858  df-ov 6608  df-cmn 18111  df-slmd 29531
This theorem is referenced by:  slmdbn0  29538  slmdvacl  29542  slmdass  29543  slmd0vcl  29551  slmd0vlid  29552  slmd0vrid  29553
  Copyright terms: Public domain W3C validator