MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  snnz Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem snnz 4340
Description: The singleton of a set is not empty. (Contributed by NM, 10-Apr-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
snnz.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
snnz {𝐴} ≠ ∅

Proof of Theorem snnz
StepHypRef Expression
1 snnz.1 . 2 𝐴 ∈ V
2 snnzg 4339 . 2 (𝐴 ∈ V → {𝐴} ≠ ∅)
31, 2ax-mp 5 1 {𝐴} ≠ ∅
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2030  wne 2823  Vcvv 3231  c0 3948  {csn 4210
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1762  ax-4 1777  ax-5 1879  ax-6 1945  ax-7 1981  ax-9 2039  ax-10 2059  ax-11 2074  ax-12 2087  ax-13 2282  ax-ext 2631
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-tru 1526  df-ex 1745  df-nf 1750  df-sb 1938  df-clab 2638  df-cleq 2644  df-clel 2647  df-nfc 2782  df-ne 2824  df-v 3233  df-dif 3610  df-nul 3949  df-sn 4211
This theorem is referenced by:  snsssn  4404  0nep0  4866  notzfaus  4870  nnullss  4960  opthwiener  5005  fparlem3  7324  fparlem4  7325  1n0  7620  fodomr  8152  mapdom3  8173  ssfii  8366  marypha1lem  8380  fseqdom  8887  dfac5lem3  8986  isfin1-3  9246  axcc2lem  9296  axdc4lem  9315  fpwwe2lem13  9502  hash1n0  13247  s1nz  13423  isumltss  14624  0subg  17666  pmtrprfvalrn  17954  gsumxp  18421  lsssn0  18996  frlmip  20165  t1connperf  21287  dissnlocfin  21380  isufil2  21759  cnextf  21917  ustuqtop1  22092  rrxip  23224  dveq0  23808  wwlksnext  26856  clwwlknon1sn  27075  esumnul  30238  bnj970  31143  noxp1o  31941  bdayfo  31953  noetalem3  31990  noetalem4  31991  scutun12  32042  filnetlem4  32501  bj-0nelsngl  33084  bj-2upln1upl  33137  dibn0  36759  diophrw  37639  dfac11  37949
  Copyright terms: Public domain W3C validator