Theorem snnzg 4704

Description: The singleton of a set is not empty. (Contributed by NM, 14-Dec-2008.)

Assertion

Ref	Expression
snnzg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)

Proof of Theorem snnzg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snidg 4593	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ∈ {𝐴})
2	1	ne0d 4301	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → {𝐴} ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2110   ≠ wne 3016  ∅c0 4291  {csn 4561

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2156  ax-12 2172  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-dif 3939  df-nul 4292  df-sn 4562

This theorem is referenced by:  snnz  4705  0nelop  5379  frirr  5527  frsn  5634  omsucne  7592  1stconst  7789  2ndconst  7790  fczsupp0  7853  hashge3el3dif  13838  pwsbas  16754  pwsle  16759  trnei  22494  uffix  22523  neiflim  22576  hausflim  22583  flimcf  22584  flimclslem  22586  cnpflf2  22602  cnpflf  22603  fclsfnflim  22629  ustneism  22826  ustuqtop5  22848  neipcfilu  22899  dv11cn  24592  cosnop  30425  noextendseq  33169  scutbdaylt  33271  elpaddat  36934  elpadd2at  36936  mnuprdlem1  40601  snn0d  41342  ovnovollem3  42933