Theorem snsspr1 4490

Description: A singleton is a subset of an unordered pair containing its member. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
snsspr1	⊢ {𝐴} ⊆ {𝐴, 𝐵}

Proof of Theorem snsspr1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3919	. 2 ⊢ {𝐴} ⊆ ({𝐴} ∪ {𝐵})
2		df-pr 4324	. 2 ⊢ {𝐴, 𝐵} = ({𝐴} ∪ {𝐵})
3	1, 2	sseqtr4i 3779	1 ⊢ {𝐴} ⊆ {𝐴, 𝐵}

Syntax hints:   ∪ cun 3713   ⊆ wss 3715  {csn 4321  {cpr 4323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-v 3342  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pr 4324

This theorem is referenced by:  snsstp1  4492  op1stb  5088  uniop  5125  rankopb  8888  ltrelxr  10291  2strbas  16186  2strbas1  16189  phlvsca  16240  prdshom  16329  ipobas  17356  ipolerval  17357  lspprid1  19199  lsppratlem3  19351  lsppratlem4  19352  ex-dif  27591  ex-un  27592  ex-in  27593  coinflippv  30854  subfacp1lem2a  31469  altopthsn  32374  rankaltopb  32392  dvh3dim3N  37240  mapdindp2  37512  lspindp5  37561  algsca  38253  clsk1indlem2  38842  clsk1indlem3  38843  clsk1indlem1  38845  gsumpr  42649