MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sq1 12777
Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq1 (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1
StepHypRef Expression
1 2z 11244 . 2 2 ∈ ℤ
2 1exp 12708 . 2 (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
31, 2ax-mp 5 1 (1↑2) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1474  wcel 1976  (class class class)co 6526  1c1 9793  2c2 10919  cz 11212  cexp 12679
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-sep 4703  ax-nul 4711  ax-pow 4763  ax-pr 4827  ax-un 6824  ax-cnex 9848  ax-resscn 9849  ax-1cn 9850  ax-icn 9851  ax-addcl 9852  ax-addrcl 9853  ax-mulcl 9854  ax-mulrcl 9855  ax-mulcom 9856  ax-addass 9857  ax-mulass 9858  ax-distr 9859  ax-i2m1 9860  ax-1ne0 9861  ax-1rid 9862  ax-rnegex 9863  ax-rrecex 9864  ax-cnre 9865  ax-pre-lttri 9866  ax-pre-lttrn 9867  ax-pre-ltadd 9868  ax-pre-mulgt0 9869
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-nel 2782  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rmo 2903  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4938  df-id 4942  df-po 4948  df-so 4949  df-fr 4986  df-we 4988  df-xp 5033  df-rel 5034  df-cnv 5035  df-co 5036  df-dm 5037  df-rn 5038  df-res 5039  df-ima 5040  df-pred 5582  df-ord 5628  df-on 5629  df-lim 5630  df-suc 5631  df-iota 5753  df-fun 5791  df-fn 5792  df-f 5793  df-f1 5794  df-fo 5795  df-f1o 5796  df-fv 5797  df-riota 6488  df-ov 6529  df-oprab 6530  df-mpt2 6531  df-om 6935  df-2nd 7037  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-rdg 7370  df-er 7606  df-en 7819  df-dom 7820  df-sdom 7821  df-pnf 9932  df-mnf 9933  df-xr 9934  df-ltxr 9935  df-le 9936  df-sub 10119  df-neg 10120  df-div 10536  df-nn 10870  df-2 10928  df-n0 11142  df-z 11213  df-uz 11522  df-seq 12621  df-exp 12680
This theorem is referenced by:  neg1sqe1  12778  binom21  12799  binom2sub1  12801  sq01  12805  sqrlem1  13779  sqrt1  13808  sinbnd  14697  cosbnd  14698  cos1bnd  14704  cos2bnd  14705  cos01gt0  14708  sqnprm  15200  numdensq  15248  zsqrtelqelz  15252  prmreclem1  15406  prmreclem2  15407  4sqlem13  15447  4sqlem19  15453  odadd  18024  abvneg  18605  gzrngunitlem  19578  gzrngunit  19579  zringunit  19605  sinhalfpilem  23963  cos2pi  23976  tangtx  24005  coskpi  24020  tanregt0  24033  efif1olem3  24038  root1id  24239  root1cj  24241  isosctrlem2  24293  asin1  24365  efiatan2  24388  bndatandm  24400  atans2  24402  wilthlem1  24538  dchrinv  24730  sum2dchr  24743  lgslem1  24766  lgsne0  24804  lgssq  24806  lgssq2  24807  1lgs  24809  lgs1  24810  lgsdinn0  24814  lgsquad2lem2  24854  lgsquad3  24856  2lgsoddprmlem3a  24879  2sqlem9  24896  2sqlem10  24897  2sqlem11  24898  2sqblem  24900  2sqb  24901  mulog2sumlem2  24968  pntlemb  25030  axlowdimlem16  25582  ex-pr  26472  normlem1  27144  kbpj  27992  hstnmoc  28259  hstle1  28262  hst1h  28263  hstle  28266  strlem3a  28288  strlem4  28290  strlem5  28291  jplem1  28304  nn0sqeq1  28694  dvasin  32449  dvacos  32450  areacirclem1  32453  areacirc  32458  cntotbnd  32548  pell1qrge1  36235  pell1qr1  36236  pell1qrgaplem  36238  pell14qrgapw  36241  pellqrex  36244  rmspecsqrtnqOLD  36272  rmspecnonsq  36273  rmspecfund  36275  rmspecpos  36282  stoweidlem1  38677  wallispi2lem2  38748  stirlinglem10  38759  lighneallem2  39845  onetansqsecsq  42243  cotsqcscsq  42244
  Copyright terms: Public domain W3C validator