MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sq1 13150
Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq1 (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1
StepHypRef Expression
1 2z 11599 . 2 2 ∈ ℤ
2 1exp 13081 . 2 (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
31, 2ax-mp 5 1 (1↑2) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1630  wcel 2137  (class class class)co 6811  1c1 10127  2c2 11260  cz 11567  cexp 13052
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1869  ax-4 1884  ax-5 1986  ax-6 2052  ax-7 2088  ax-8 2139  ax-9 2146  ax-10 2166  ax-11 2181  ax-12 2194  ax-13 2389  ax-ext 2738  ax-sep 4931  ax-nul 4939  ax-pow 4990  ax-pr 5053  ax-un 7112  ax-cnex 10182  ax-resscn 10183  ax-1cn 10184  ax-icn 10185  ax-addcl 10186  ax-addrcl 10187  ax-mulcl 10188  ax-mulrcl 10189  ax-mulcom 10190  ax-addass 10191  ax-mulass 10192  ax-distr 10193  ax-i2m1 10194  ax-1ne0 10195  ax-1rid 10196  ax-rnegex 10197  ax-rrecex 10198  ax-cnre 10199  ax-pre-lttri 10200  ax-pre-lttrn 10201  ax-pre-ltadd 10202  ax-pre-mulgt0 10203
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1633  df-ex 1852  df-nf 1857  df-sb 2045  df-eu 2609  df-mo 2610  df-clab 2745  df-cleq 2751  df-clel 2754  df-nfc 2889  df-ne 2931  df-nel 3034  df-ral 3053  df-rex 3054  df-reu 3055  df-rmo 3056  df-rab 3057  df-v 3340  df-sbc 3575  df-csb 3673  df-dif 3716  df-un 3718  df-in 3720  df-ss 3727  df-pss 3729  df-nul 4057  df-if 4229  df-pw 4302  df-sn 4320  df-pr 4322  df-tp 4324  df-op 4326  df-uni 4587  df-iun 4672  df-br 4803  df-opab 4863  df-mpt 4880  df-tr 4903  df-id 5172  df-eprel 5177  df-po 5185  df-so 5186  df-fr 5223  df-we 5225  df-xp 5270  df-rel 5271  df-cnv 5272  df-co 5273  df-dm 5274  df-rn 5275  df-res 5276  df-ima 5277  df-pred 5839  df-ord 5885  df-on 5886  df-lim 5887  df-suc 5888  df-iota 6010  df-fun 6049  df-fn 6050  df-f 6051  df-f1 6052  df-fo 6053  df-f1o 6054  df-fv 6055  df-riota 6772  df-ov 6814  df-oprab 6815  df-mpt2 6816  df-om 7229  df-2nd 7332  df-wrecs 7574  df-recs 7635  df-rdg 7673  df-er 7909  df-en 8120  df-dom 8121  df-sdom 8122  df-pnf 10266  df-mnf 10267  df-xr 10268  df-ltxr 10269  df-le 10270  df-sub 10458  df-neg 10459  df-div 10875  df-nn 11211  df-2 11269  df-n0 11483  df-z 11568  df-uz 11878  df-seq 12994  df-exp 13053
This theorem is referenced by:  neg1sqe1  13151  binom21  13172  binom2sub1  13174  sq01  13178  sqrlem1  14180  sqrt1  14209  sinbnd  15107  cosbnd  15108  cos1bnd  15114  cos2bnd  15115  cos01gt0  15118  sqnprm  15614  numdensq  15662  zsqrtelqelz  15666  prmreclem1  15820  prmreclem2  15821  4sqlem13  15861  4sqlem19  15867  odadd  18451  abvneg  19034  gzrngunitlem  20011  gzrngunit  20012  zringunit  20036  sinhalfpilem  24412  cos2pi  24425  tangtx  24454  coskpi  24469  tanregt0  24482  efif1olem3  24487  root1id  24692  root1cj  24694  isosctrlem2  24746  asin1  24818  efiatan2  24841  bndatandm  24853  atans2  24855  wilthlem1  24991  dchrinv  25183  sum2dchr  25196  lgslem1  25219  lgsne0  25257  lgssq  25259  lgssq2  25260  1lgs  25262  lgs1  25263  lgsdinn0  25267  lgsquad2lem2  25307  lgsquad3  25309  2lgsoddprmlem3a  25332  2sqlem9  25349  2sqlem10  25350  2sqlem11  25351  2sqblem  25353  2sqb  25354  mulog2sumlem2  25421  pntlemb  25483  axlowdimlem16  26034  ex-pr  27596  normlem1  28274  kbpj  29122  hstnmoc  29389  hstle1  29392  hst1h  29393  hstle  29396  strlem3a  29418  strlem4  29420  strlem5  29421  jplem1  29434  nn0sqeq1  29820  dvasin  33807  dvacos  33808  areacirclem1  33811  areacirc  33816  cntotbnd  33906  pell1qrge1  37934  pell1qr1  37935  pell1qrgaplem  37937  pell14qrgapw  37940  pellqrex  37943  rmspecsqrtnqOLD  37971  rmspecnonsq  37972  rmspecfund  37974  rmspecpos  37981  stoweidlem1  40719  wallispi2lem2  40790  stirlinglem10  40801  lighneallem2  42031  onetansqsecsq  43013  cotsqcscsq  43014
  Copyright terms: Public domain W3C validator