Theorem sq1 13561

Description: The square of 1 is 1. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq1	⊢ (1↑2) = 1

Proof of Theorem sq1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2z 12017	. 2 ⊢ 2 ∈ ℤ
2		1exp 13461	. 2 ⊢ (2 ∈ ℤ → (1↑2) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (1↑2) = 1

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7158  1c1 10540  2c2 11695  ℤcz 11984  ↑cexp 13432

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463  ax-cnex 10595  ax-resscn 10596  ax-1cn 10597  ax-icn 10598  ax-addcl 10599  ax-addrcl 10600  ax-mulcl 10601  ax-mulrcl 10602  ax-mulcom 10603  ax-addass 10604  ax-mulass 10605  ax-distr 10606  ax-i2m1 10607  ax-1ne0 10608  ax-1rid 10609  ax-rnegex 10610  ax-rrecex 10611  ax-cnre 10612  ax-pre-lttri 10613  ax-pre-lttrn 10614  ax-pre-ltadd 10615  ax-pre-mulgt0 10616

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-nel 3126  df-ral 3145  df-rex 3146  df-reu 3147  df-rmo 3148  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-pss 3956  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-tp 4574  df-op 4576  df-uni 4841  df-iun 4923  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-tr 5175  df-id 5462  df-eprel 5467  df-po 5476  df-so 5477  df-fr 5516  df-we 5518  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-pred 6150  df-ord 6196  df-on 6197  df-lim 6198  df-suc 6199  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-f1 6362  df-fo 6363  df-f1o 6364  df-fv 6365  df-riota 7116  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-om 7583  df-2nd 7692  df-wrecs 7949  df-recs 8010  df-rdg 8048  df-er 8291  df-en 8512  df-dom 8513  df-sdom 8514  df-pnf 10679  df-mnf 10680  df-xr 10681  df-ltxr 10682  df-le 10683  df-sub 10874  df-neg 10875  df-div 11300  df-nn 11641  df-2 11703  df-n0 11901  df-z 11985  df-uz 12247  df-seq 13373  df-exp 13433

This theorem is referenced by:  neg1sqe1  13562  binom21  13583  binom2sub1  13585  sq01  13589  sqrlem1  14604  sqrt1  14633  sinbnd  15535  cosbnd  15536  cos1bnd  15542  cos2bnd  15543  cos01gt0  15546  sqnprm  16048  numdensq  16096  zsqrtelqelz  16100  prmreclem1  16254  prmreclem2  16255  4sqlem13  16295  4sqlem19  16301  odadd  18972  abvneg  19607  gzrngunitlem  20612  gzrngunit  20613  zringunit  20637  sinhalfpilem  25051  cos2pi  25064  tangtx  25093  coskpi  25110  tanregt0  25125  efif1olem3  25130  root1id  25337  root1cj  25339  isosctrlem2  25399  asin1  25474  efiatan2  25497  bndatandm  25509  atans2  25511  wilthlem1  25647  dchrinv  25839  sum2dchr  25852  lgslem1  25875  lgsne0  25913  lgssq  25915  lgssq2  25916  1lgs  25918  lgs1  25919  lgsdinn0  25923  lgsquad2lem2  25963  lgsquad3  25965  2lgsoddprmlem3a  25988  2sqlem9  26005  2sqlem10  26006  2sqlem11  26007  2sqblem  26009  2sqb  26010  2sq2  26011  addsqn2reu  26019  addsqrexnreu  26020  addsq2nreurex  26022  mulog2sumlem2  26113  pntlemb  26175  axlowdimlem16  26745  ex-pr  28211  normlem1  28889  kbpj  29735  hstnmoc  30002  hstle1  30005  hst1h  30006  hstle  30009  strlem3a  30031  strlem4  30033  strlem5  30034  jplem1  30047  dvasin  34980  dvacos  34981  areacirclem1  34984  areacirc  34989  cntotbnd  35076  3cubeslem1  39288  3cubeslem2  39289  3cubeslem3r  39291  pell1qrge1  39474  pell1qr1  39475  pell1qrgaplem  39477  pell14qrgapw  39480  pellqrex  39483  rmspecnonsq  39511  rmspecfund  39513  rmspecpos  39520  stoweidlem1  42293  wallispi2lem2  42364  stirlinglem10  42375  lighneallem2  43778  onetansqsecsq  44867  cotsqcscsq  44868