Theorem sq2 13559

Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)

Assertion

Ref	Expression
sq2	⊢ (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 11711	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℂ
2	1	sqvali 13542	. 2 ⊢ (2↑2) = (2 · 2)
3		2t2e4 11800	. 2 ⊢ (2 · 2) = 4
4	2, 3	eqtri 2844	1 ⊢ (2↑2) = 4

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7155   · cmul 10541  2c2 11691  4c4 11693  ↑cexp 13428

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460  ax-cnex 10592  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-addrcl 10597  ax-mulcl 10598  ax-mulrcl 10599  ax-mulcom 10600  ax-addass 10601  ax-mulass 10602  ax-distr 10603  ax-i2m1 10604  ax-1ne0 10605  ax-1rid 10606  ax-rnegex 10607  ax-rrecex 10608  ax-cnre 10609  ax-pre-lttri 10610  ax-pre-lttrn 10611  ax-pre-ltadd 10612  ax-pre-mulgt0 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4838  df-iun 4920  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-tr 5172  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-riota 7113  df-ov 7158  df-oprab 7159  df-mpo 7160  df-om 7580  df-2nd 7689  df-wrecs 7946  df-recs 8007  df-rdg 8045  df-er 8288  df-en 8509  df-dom 8510  df-sdom 8511  df-pnf 10676  df-mnf 10677  df-xr 10678  df-ltxr 10679  df-le 10680  df-sub 10871  df-neg 10872  df-nn 11638  df-2 11699  df-3 11700  df-4 11701  df-n0 11897  df-z 11981  df-uz 12243  df-seq 13369  df-exp 13429

This theorem is referenced by:  sq4e2t8  13561  cu2  13562  sqoddm1div8  13603  faclbnd2  13650  sqrt4  14631  amgm2  14728  ef01bndlem  15536  cos2bnd  15540  pythagtriplem1  16152  4sqlem12  16291  2exp4  16420  efmnd2hash  18058  lt6abl  19014  csbren  24001  minveclem2  24028  sincos6thpi  25100  heron  25415  quad2  25416  dcubic2  25421  mcubic  25424  dquartlem2  25429  dquart  25430  quart1  25433  quartlem1  25434  chtublem  25786  chtub  25787  bclbnd  25855  bposlem6  25864  bposlem8  25866  addsqnreup  26018  addsq2nreurex  26019  chebbnd1lem3  26046  chebbnd1  26047  ipidsq  28486  minvecolem2  28651  normpar2i  28932  sqsscirc1  31151  wallispi2lem1  42355  stirlinglem3  42360  stirlinglem10  42367  fmtno1  43702  fmtno2  43711  fmtnofac1  43731  m2prm  43752  2exp5  43754  lighneallem2  43770  lighneallem4a  43772  exple2lt6  44411  itsclc0yqsollem1  44748  itscnhlinecirc02plem1  44768