MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sq2 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sq2 13174
Description: The square of 2 is 4. (Contributed by NM, 22-Aug-1999.)
Assertion
Ref Expression
sq2 (2↑2) = 4

Proof of Theorem sq2
StepHypRef Expression
1 2cn 11303 . . 3 2 ∈ ℂ
21sqvali 13157 . 2 (2↑2) = (2 · 2)
3 2t2e4 11389 . 2 (2 · 2) = 4
42, 3eqtri 2782 1 (2↑2) = 4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1632  (class class class)co 6814   · cmul 10153  2c2 11282  4c4 11284  cexp 13074
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115  ax-cnex 10204  ax-resscn 10205  ax-1cn 10206  ax-icn 10207  ax-addcl 10208  ax-addrcl 10209  ax-mulcl 10210  ax-mulrcl 10211  ax-mulcom 10212  ax-addass 10213  ax-mulass 10214  ax-distr 10215  ax-i2m1 10216  ax-1ne0 10217  ax-1rid 10218  ax-rnegex 10219  ax-rrecex 10220  ax-cnre 10221  ax-pre-lttri 10222  ax-pre-lttrn 10223  ax-pre-ltadd 10224  ax-pre-mulgt0 10225
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3or 1073  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-nel 3036  df-ral 3055  df-rex 3056  df-reu 3057  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-csb 3675  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-pss 3731  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-tp 4326  df-op 4328  df-uni 4589  df-iun 4674  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-tr 4905  df-id 5174  df-eprel 5179  df-po 5187  df-so 5188  df-fr 5225  df-we 5227  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-rn 5277  df-res 5278  df-ima 5279  df-pred 5841  df-ord 5887  df-on 5888  df-lim 5889  df-suc 5890  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fn 6052  df-f 6053  df-f1 6054  df-fo 6055  df-f1o 6056  df-fv 6057  df-riota 6775  df-ov 6817  df-oprab 6818  df-mpt2 6819  df-om 7232  df-2nd 7335  df-wrecs 7577  df-recs 7638  df-rdg 7676  df-er 7913  df-en 8124  df-dom 8125  df-sdom 8126  df-pnf 10288  df-mnf 10289  df-xr 10290  df-ltxr 10291  df-le 10292  df-sub 10480  df-neg 10481  df-nn 11233  df-2 11291  df-3 11292  df-4 11293  df-n0 11505  df-z 11590  df-uz 11900  df-seq 13016  df-exp 13075
This theorem is referenced by:  sq4e2t8  13176  cu2  13177  sqoddm1div8  13242  faclbnd2  13292  sqrt4  14232  amgm2  14328  ef01bndlem  15133  cos2bnd  15137  pythagtriplem1  15743  4sqlem12  15882  2exp4  16016  lt6abl  18516  csbren  23402  minveclem2  23417  sincos6thpi  24487  heron  24785  quad2  24786  dcubic2  24791  mcubic  24794  dquartlem2  24799  dquart  24800  quart1  24803  quartlem1  24804  chtublem  25156  chtub  25157  bclbnd  25225  bposlem6  25234  bposlem8  25236  chebbnd1lem3  25380  chebbnd1  25381  ipidsq  27895  minvecolem2  28061  normpar2i  28343  sqsscirc1  30284  wallispi2lem1  40809  stirlinglem3  40814  stirlinglem10  40821  fmtno1  41981  fmtno2  41990  fmtnofac1  42010  m2prm  42033  2exp5  42035  lighneallem2  42051  lighneallem4a  42053  exple2lt6  42673
  Copyright terms: Public domain W3C validator