MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqge0d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sqge0d 12849
Description: A square of a real is nonnegative. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
resqcld.1 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
Assertion
Ref Expression
sqge0d (𝜑 → 0 ≤ (𝐴↑2))

Proof of Theorem sqge0d
StepHypRef Expression
1 resqcld.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℝ)
2 sqge0 12753 . 2 (𝐴 ∈ ℝ → 0 ≤ (𝐴↑2))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → 0 ≤ (𝐴↑2))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1975   class class class wbr 4573  (class class class)co 6523  cr 9787  0cc0 9788  cle 9927  2c2 10913  cexp 12673
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1711  ax-4 1726  ax-5 1825  ax-6 1873  ax-7 1920  ax-8 1977  ax-9 1984  ax-10 2004  ax-11 2019  ax-12 2031  ax-13 2228  ax-ext 2585  ax-sep 4699  ax-nul 4708  ax-pow 4760  ax-pr 4824  ax-un 6820  ax-cnex 9844  ax-resscn 9845  ax-1cn 9846  ax-icn 9847  ax-addcl 9848  ax-addrcl 9849  ax-mulcl 9850  ax-mulrcl 9851  ax-mulcom 9852  ax-addass 9853  ax-mulass 9854  ax-distr 9855  ax-i2m1 9856  ax-1ne0 9857  ax-1rid 9858  ax-rnegex 9859  ax-rrecex 9860  ax-cnre 9861  ax-pre-lttri 9862  ax-pre-lttrn 9863  ax-pre-ltadd 9864  ax-pre-mulgt0 9865
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1866  df-eu 2457  df-mo 2458  df-clab 2592  df-cleq 2598  df-clel 2601  df-nfc 2735  df-ne 2777  df-nel 2778  df-ral 2896  df-rex 2897  df-reu 2898  df-rab 2900  df-v 3170  df-sbc 3398  df-csb 3495  df-dif 3538  df-un 3540  df-in 3542  df-ss 3549  df-pss 3551  df-nul 3870  df-if 4032  df-pw 4105  df-sn 4121  df-pr 4123  df-tp 4125  df-op 4127  df-uni 4363  df-iun 4447  df-br 4574  df-opab 4634  df-mpt 4635  df-tr 4671  df-eprel 4935  df-id 4939  df-po 4945  df-so 4946  df-fr 4983  df-we 4985  df-xp 5030  df-rel 5031  df-cnv 5032  df-co 5033  df-dm 5034  df-rn 5035  df-res 5036  df-ima 5037  df-pred 5579  df-ord 5625  df-on 5626  df-lim 5627  df-suc 5628  df-iota 5750  df-fun 5788  df-fn 5789  df-f 5790  df-f1 5791  df-fo 5792  df-f1o 5793  df-fv 5794  df-riota 6485  df-ov 6526  df-oprab 6527  df-mpt2 6528  df-om 6931  df-2nd 7033  df-wrecs 7267  df-recs 7328  df-rdg 7366  df-er 7602  df-en 7815  df-dom 7816  df-sdom 7817  df-pnf 9928  df-mnf 9929  df-xr 9930  df-ltxr 9931  df-le 9932  df-sub 10115  df-neg 10116  df-nn 10864  df-2 10922  df-n0 11136  df-z 11207  df-uz 11516  df-seq 12615  df-exp 12674
This theorem is referenced by:  cjmulge0  13676  sqrlem7  13779  absrele  13838  amgm2  13899  efgt0  14614  sinbnd  14691  cosbnd  14692  cphnmf  22723  ipge0  22726  csbren  22903  trirn  22904  rrxmet  22912  rrxdstprj1  22913  minveclem3b  22920  minveclem7  22927  pjthlem1  22929  dveflem  23459  loglesqrt  24212  mulog2sumlem2  24937  log2sumbnd  24946  eqeelen  25498  brbtwn2  25499  colinearalglem4  25503  axcgrid  25510  axsegconlem3  25513  ax5seglem3  25525  minvecolem5  26923  minvecolem7  26925  normpyc  27189  pjhthlem1  27436  chscllem2  27683  pjige0i  27735  hstle1  28271  strlem3a  28297  2sqmod  28781  sqsscirc1  29084  areacirclem1  32469  areacirclem4  32472  rrnmet  32597  rrndstprj1  32598  rrndstprj2  32599  pellexlem2  36211  pellexlem6  36215  int-sqgeq0d  37310  sqrlearg  38427  rrndistlt  38986  hoiqssbllem2  39313  flsqrt  39847
  Copyright terms: Public domain W3C validator