MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sqxpexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sqxpexg 6923
Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)
Assertion
Ref Expression
sqxpexg (𝐴𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg
StepHypRef Expression
1 xpexg 6920 . 2 ((𝐴𝑉𝐴𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
21anidms 676 1 (𝐴𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1987  Vcvv 3189   × cxp 5077
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4746  ax-nul 4754  ax-pow 4808  ax-pr 4872  ax-un 6909
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3191  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-pw 4137  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-opab 4679  df-xp 5085  df-rel 5086
This theorem is referenced by:  resiexg  7056  erex  7718  hartogslem2  8400  harwdom  8447  dfac8b  8806  ac10ct  8809  canthwe  9425  brcic  16390  ciclcl  16394  cicrcl  16395  cicer  16398  ssclem  16411  estrccofval  16701  ipolerval  17088  mat0op  20157  matecl  20163  matlmod  20167  mattposvs  20193  ustval  21929  isust  21930  restutopopn  21965  ressuss  21990  ispsmet  22032  ismet  22051  isxmet  22052  bj-diagval  32758  fin2so  33063  rtrclexlem  37439  isclintop  41157  isassintop  41160  dfrngc2  41286  rngccofvalALTV  41301  dfringc2  41332  rngcresringcat  41344  ringccofvalALTV  41364
  Copyright terms: Public domain W3C validator