MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  srgmnd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem srgmnd 18437
Description: A semiring is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Mar-2018.)
Assertion
Ref Expression
srgmnd (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)

Proof of Theorem srgmnd
StepHypRef Expression
1 srgcmn 18436 . 2 (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ CMnd)
2 cmnmnd 18136 . 2 (𝑅 ∈ CMnd → 𝑅 ∈ Mnd)
31, 2syl 17 1 (𝑅 ∈ SRing → 𝑅 ∈ Mnd)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1987  Mndcmnd 17222  CMndccmn 18121  SRingcsrg 18433
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-nul 4754
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3191  df-sbc 3422  df-dif 3562  df-un 3564  df-in 3566  df-ss 3573  df-nul 3897  df-if 4064  df-sn 4154  df-pr 4156  df-op 4160  df-uni 4408  df-br 4619  df-iota 5815  df-fv 5860  df-ov 6613  df-cmn 18123  df-srg 18434
This theorem is referenced by:  srg0cl  18447  srgacl  18452  srg1zr  18457  srgmulgass  18459  srgpcomppsc  18462  srglmhm  18463  srgrmhm  18464  srgsummulcr  18465  sgsummulcl  18466  srgbinomlem2  18469  srgbinomlem3  18470  srgbinomlem4  18471  srgbinomlem  18472  srgbinom  18473  slmdacl  29565  slmdsn0  29567
  Copyright terms: Public domain W3C validator