MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  sslin Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem sslin 3817
Description: Add left intersection to subclass relation. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
sslin (𝐴𝐵 → (𝐶𝐴) ⊆ (𝐶𝐵))

Proof of Theorem sslin
StepHypRef Expression
1 ssrin 3816 . 2 (𝐴𝐵 → (𝐴𝐶) ⊆ (𝐵𝐶))
2 incom 3783 . 2 (𝐶𝐴) = (𝐴𝐶)
3 incom 3783 . 2 (𝐶𝐵) = (𝐵𝐶)
41, 2, 33sstr4g 3625 1 (𝐴𝐵 → (𝐶𝐴) ⊆ (𝐶𝐵))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  cin 3554  wss 3555
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-v 3188  df-in 3562  df-ss 3569
This theorem is referenced by:  ss2in  3818  ssres2  5384  ssrnres  5531  sbthlem7  8020  kmlem5  8920  canthnum  9415  ioodisj  12244  hashun3  13113  xpsc0  16141  dprdres  18348  dprd2da  18362  dmdprdsplit2lem  18365  cnprest  21003  isnrm3  21073  regsep2  21090  llycmpkgen2  21263  kqdisj  21445  regr1lem  21452  fclsbas  21735  fclscf  21739  flimfnfcls  21742  isfcf  21748  metdstri  22562  nulmbl2  23211  uniioombllem4  23260  volsup2  23279  volcn  23280  itg1climres  23387  limcresi  23555  limciun  23564  rlimcnp2  24593  rplogsum  25116  chssoc  28201  cmbr4i  28306  5oai  28366  3oalem6  28372  mdslmd4i  29038  atcvat4i  29102  imadifxp  29256  crefss  29695  pnfneige0  29776  cldbnd  31960  neibastop1  31993  neibastop2  31995  onint1  32087  oninhaus  32088  cntotbnd  33224  polcon3N  34680  osumcllem4N  34722  lcfrlem2  36309  mapfzcons1  36757  coeq0i  36793  eldioph4b  36852  icccncfext  39401  srhmsubc  41361  fldc  41368  fldhmsubc  41369  rhmsubclem3  41373  srhmsubcALTV  41379  fldcALTV  41386  fldhmsubcALTV  41387  rhmsubcALTVlem4  41392
  Copyright terms: Public domain W3C validator