MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  str0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem str0 15851
Description: All components of the empty set are empty sets. (Contributed by Stefan O'Rear, 27-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 7-Dec-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
str0.a 𝐹 = Slot 𝐼
Assertion
Ref Expression
str0 ∅ = (𝐹‘∅)

Proof of Theorem str0
StepHypRef Expression
1 0ex 4760 . . 3 ∅ ∈ V
2 str0.a . . 3 𝐹 = Slot 𝐼
31, 2strfvn 15820 . 2 (𝐹‘∅) = (∅‘𝐼)
4 0fv 6194 . 2 (∅‘𝐼) = ∅
53, 4eqtr2i 2644 1 ∅ = (𝐹‘∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  c0 3897  cfv 5857  Slot cslot 15799
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4751  ax-nul 4759  ax-pow 4813  ax-pr 4877
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ral 2913  df-rex 2914  df-rab 2917  df-v 3192  df-sbc 3423  df-dif 3563  df-un 3565  df-in 3567  df-ss 3574  df-nul 3898  df-if 4065  df-sn 4156  df-pr 4158  df-op 4162  df-uni 4410  df-br 4624  df-opab 4684  df-mpt 4685  df-id 4999  df-xp 5090  df-rel 5091  df-cnv 5092  df-co 5093  df-dm 5094  df-iota 5820  df-fun 5859  df-fv 5865  df-slot 15804
This theorem is referenced by:  base0  15852  strfvi  15853  setsnid  15855  resslem  15873  oppchomfval  16314  fuchom  16561  xpchomfval  16759  xpccofval  16762  0pos  16894  oduleval  17071  frmdplusg  17331  oppgplusfval  17718  symgplusg  17749  mgpplusg  18433  opprmulfval  18565  sralem  19117  srasca  19121  sravsca  19122  sraip  19123  psrplusg  19321  psrmulr  19324  psrvscafval  19330  opsrle  19415  ply1plusgfvi  19552  psr1sca2  19561  ply1sca2  19564  zlmlem  19805  zlmvsca  19810  thlle  19981  thloc  19983  resstopn  20930  tnglem  22384  tngds  22392  ttglem  25690  iedgval0  25866  resvlem  29658  mendplusgfval  37275  mendmulrfval  37277  mendsca  37279  mendvscafval  37280
  Copyright terms: Public domain W3C validator