Theorem sucex 7528

Description: The successor of a set is a set. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
sucex	⊢ suc 𝐴 ∈ V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		sucexg 7527	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → suc 𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ suc 𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3496  suc csuc 6195

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pr 5332  ax-un 7463

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-rab 3149  df-v 3498  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-sn 4570  df-pr 4572  df-uni 4841  df-suc 6199

This theorem is referenced by:  orduninsuc  7560  tfindsg  7577  tfinds2  7580  finds  7610  findsg  7611  finds2  7612  seqomlem1  8088  2oex  8114  oasuc  8151  onasuc  8155  infensuc  8697  phplem4  8701  php  8703  inf0  9086  inf3lem1  9093  dfom3  9112  cantnflt  9137  cantnflem1  9154  cnfcom  9165  infxpenlem  9441  pwsdompw  9628  cfslb2n  9692  cfsmolem  9694  fin1a2lem12  9835  axdc4lem  9879  alephreg  10006  bnj986  32229  bnj1018g  32237  bnj1018  32238  satf  32602  dfon2lem7  33036  rdgssun  34661  dford3lem2  39631