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Theorem tbw-bijust 1613
Description: Justification for tbw-negdf 1614. (Contributed by Anthony Hart, 15-Aug-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
tbw-bijust ((𝜑𝜓) ↔ (((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → ⊥))

Proof of Theorem tbw-bijust
StepHypRef Expression
1 dfbi1 201 . 2 ((𝜑𝜓) ↔ ¬ ((𝜑𝜓) → ¬ (𝜓𝜑)))
2 pm2.21 118 . . . . 5 (¬ (𝜓𝜑) → ((𝜓𝜑) → ⊥))
32imim2i 16 . . . 4 (((𝜑𝜓) → ¬ (𝜓𝜑)) → ((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)))
4 id 22 . . . . . 6 (¬ (𝜓𝜑) → ¬ (𝜓𝜑))
5 falim 1488 . . . . . 6 (⊥ → ¬ (𝜓𝜑))
64, 5ja 171 . . . . 5 (((𝜓𝜑) → ⊥) → ¬ (𝜓𝜑))
76imim2i 16 . . . 4 (((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → ((𝜑𝜓) → ¬ (𝜓𝜑)))
83, 7impbii 197 . . 3 (((𝜑𝜓) → ¬ (𝜓𝜑)) ↔ ((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)))
98notbii 308 . 2 (¬ ((𝜑𝜓) → ¬ (𝜓𝜑)) ↔ ¬ ((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)))
10 pm2.21 118 . . 3 (¬ ((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → (((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → ⊥))
11 ax-1 6 . . . . 5 (¬ ((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → ((((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → ⊥) → ¬ ((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥))))
12 falim 1488 . . . . 5 (⊥ → ((((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → ⊥) → ¬ ((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥))))
1311, 12ja 171 . . . 4 ((((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → ⊥) → ((((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → ⊥) → ¬ ((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥))))
1413pm2.43i 49 . . 3 ((((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → ⊥) → ¬ ((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)))
1510, 14impbii 197 . 2 (¬ ((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) ↔ (((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → ⊥))
161, 9, 153bitri 284 1 ((𝜑𝜓) ↔ (((𝜑𝜓) → ((𝜓𝜑) → ⊥)) → ⊥))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wb 194  wfal 1479
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-tru 1477  df-fal 1480
This theorem is referenced by:  tbw-negdf  1614
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