MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  times2d Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem times2d 11869
Description: A number times 2. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
2timesd.1 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
Assertion
Ref Expression
times2d (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem times2d
StepHypRef Expression
1 2timesd.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ ℂ)
2 times2 11762 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
31, 2syl 17 1 (𝜑 → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1528  wcel 2105  (class class class)co 7145  cc 10523   + caddc 10528   · cmul 10530  2c2 11680
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-resscn 10582  ax-1cn 10583  ax-icn 10584  ax-addcl 10585  ax-mulcl 10587  ax-mulcom 10589  ax-mulass 10591  ax-distr 10592  ax-1rid 10595  ax-cnre 10598
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-iota 6307  df-fv 6356  df-ov 7148  df-2 11688
This theorem is referenced by:  div4p1lem1div2  11880  climcndslem1  15192  climcndslem2  15193  sadcaddlem  15794  dvexp3  24502  chordthmlem  25337  chordthmlem2  25338  chordthmlem4  25340  logfaclbnd  25725  rplogsumlem1  25987  nexple  31167  fltne  39150
  Copyright terms: Public domain W3C validator