Theorem times2i 11775

Description: A number times 2. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
times2i	⊢ (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem times2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		times2 11773	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1533   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7155  ℂcc 10534   + caddc 10539   · cmul 10541  2c2 11691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-resscn 10593  ax-1cn 10594  ax-icn 10595  ax-addcl 10596  ax-mulcl 10598  ax-mulcom 10600  ax-mulass 10602  ax-distr 10603  ax-1rid 10606  ax-cnre 10609

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4567  df-pr 4569  df-op 4573  df-uni 4838  df-br 5066  df-iota 6313  df-fv 6362  df-ov 7158  df-2 11699

This theorem is referenced by:  3t2e6  11802  4t2e8  11804  6t2e12  12201  7t2e14  12206  8t2e16  12212  9t2e18  12219  threehalves  30591  logi  32966  areaquad  39821