Theorem toponunii 20647

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 20642	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1480   ∈ wcel 1987  ∪ cuni 4402  ‘cfv 5847  TopOnctopon 20618

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4741  ax-nul 4749  ax-pow 4803  ax-pr 4867  ax-un 6902

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-ral 2912  df-rex 2913  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3418  df-dif 3558  df-un 3560  df-in 3562  df-ss 3569  df-nul 3892  df-if 4059  df-pw 4132  df-sn 4149  df-pr 4151  df-op 4155  df-uni 4403  df-br 4614  df-opab 4674  df-mpt 4675  df-id 4989  df-xp 5080  df-rel 5081  df-cnv 5082  df-co 5083  df-dm 5084  df-iota 5810  df-fun 5849  df-fv 5855  df-topon 20623

This theorem is referenced by:  indisuni  20717  indistpsx  20724  letopuni  20921  dfac14  21331  sszcld  22528  reperflem  22529  cnperf  22531  iiuni  22592  cncfcn1  22621  cncfmpt2f  22625  cdivcncf  22628  abscncfALT  22631  cncfcnvcn  22632  cnrehmeo  22660  cnheiborlem  22661  cnheibor  22662  cnllycmp  22663  bndth  22665  csscld  22956  clsocv  22957  cncmet  23027  resscdrg  23062  mbfimaopnlem  23328  limcnlp  23548  limcflflem  23550  limcflf  23551  limcmo  23552  limcres  23556  cnlimc  23558  limccnp  23561  limccnp2  23562  limciun  23564  perfdvf  23573  recnperf  23575  dvidlem  23585  dvcnp2  23589  dvcn  23590  dvnres  23600  dvaddbr  23607  dvmulbr  23608  dvcobr  23615  dvcjbr  23618  dvrec  23624  dvcnvlem  23643  dvexp3  23645  dveflem  23646  dvlipcn  23661  lhop1lem  23680  ftc1cn  23710  dvply1  23943  dvtaylp  24028  taylthlem2  24032  psercn  24084  pserdvlem2  24086  pserdv  24087  abelth  24099  logcn  24293  dvloglem  24294  logdmopn  24295  dvlog  24297  dvlog2  24299  efopnlem2  24303  logtayl  24306  cxpcn  24386  cxpcn2  24387  cxpcn3  24389  resqrtcn  24390  sqrtcn  24391  dvatan  24562  efrlim  24596  lgamucov  24664  lgamucov2  24665  ftalem3  24701  blocni  27506  ipasslem8  27538  ubthlem1  27572  tpr2uni  29730  tpr2rico  29737  mndpluscn  29751  rmulccn  29753  raddcn  29754  cvxsconn  30930  cvmlift2lem11  31000  ivthALT  31969  knoppcnlem10  32131  knoppcnlem11  32132  poimir  33071  broucube  33072  dvtanlem  33088  dvtan  33089  ftc1cnnc  33113  dvasin  33125  dvacos  33126  dvreasin  33127  dvreacos  33128  areacirclem2  33130  reheibor  33267  unicntop  38687  islptre  39252  cxpcncf2  39414  dirkercncf  39628  fourierdlem62  39689