Theorem toponunii 20943

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)

Assertion

Ref	Expression
toponunii	⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Proof of Theorem toponunii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 ⊢ 𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵)
2		toponuni 20941	. 2 ⊢ (𝐽 ∈ (TopOn‘𝐵) → 𝐵 = ∪ 𝐽)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 = ∪ 𝐽

Syntax hints:   = wceq 1632   ∈ wcel 2139  ∪ cuni 4588  ‘cfv 6049  TopOnctopon 20937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1871  ax-4 1886  ax-5 1988  ax-6 2054  ax-7 2090  ax-8 2141  ax-9 2148  ax-10 2168  ax-11 2183  ax-12 2196  ax-13 2391  ax-ext 2740  ax-sep 4933  ax-nul 4941  ax-pow 4992  ax-pr 5055  ax-un 7115

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 384  df-an 385  df-3an 1074  df-tru 1635  df-ex 1854  df-nf 1859  df-sb 2047  df-eu 2611  df-mo 2612  df-clab 2747  df-cleq 2753  df-clel 2756  df-nfc 2891  df-ne 2933  df-ral 3055  df-rex 3056  df-rab 3059  df-v 3342  df-sbc 3577  df-dif 3718  df-un 3720  df-in 3722  df-ss 3729  df-nul 4059  df-if 4231  df-pw 4304  df-sn 4322  df-pr 4324  df-op 4328  df-uni 4589  df-br 4805  df-opab 4865  df-mpt 4882  df-id 5174  df-xp 5272  df-rel 5273  df-cnv 5274  df-co 5275  df-dm 5276  df-iota 6012  df-fun 6051  df-fv 6057  df-topon 20938

This theorem is referenced by:  indisuni  21029  indistpsx  21036  letopuni  21233  dfac14  21643  unicntop  22810  sszcld  22841  reperflem  22842  cnperf  22844  iiuni  22905  cncfcn1  22934  cncfmpt2f  22938  cdivcncf  22941  abscncfALT  22944  cncfcnvcn  22945  cnrehmeo  22973  cnheiborlem  22974  cnheibor  22975  cnllycmp  22976  bndth  22978  csscld  23268  clsocv  23269  cncmet  23339  resscdrg  23374  mbfimaopnlem  23641  limcnlp  23861  limcflflem  23863  limcflf  23864  limcmo  23865  limcres  23869  cnlimc  23871  limccnp  23874  limccnp2  23875  limciun  23877  perfdvf  23886  recnperf  23888  dvidlem  23898  dvcnp2  23902  dvcn  23903  dvnres  23913  dvaddbr  23920  dvmulbr  23921  dvcobr  23928  dvcjbr  23931  dvrec  23937  dvcnvlem  23958  dvexp3  23960  dveflem  23961  dvlipcn  23976  lhop1lem  23995  ftc1cn  24025  dvply1  24258  dvtaylp  24343  taylthlem2  24347  psercn  24399  pserdvlem2  24401  pserdv  24402  abelth  24414  logcn  24613  dvloglem  24614  logdmopn  24615  dvlog  24617  dvlog2  24619  efopnlem2  24623  logtayl  24626  cxpcn  24706  cxpcn2  24707  cxpcn3  24709  resqrtcn  24710  sqrtcn  24711  dvatan  24882  efrlim  24916  lgamucov  24984  lgamucov2  24985  ftalem3  25021  blocni  27990  ipasslem8  28022  ubthlem1  28056  tpr2uni  30281  tpr2rico  30288  mndpluscn  30302  rmulccn  30304  raddcn  30305  cxpcncf1  31003  cvxsconn  31553  cvmlift2lem11  31623  ivthALT  32657  knoppcnlem10  32819  knoppcnlem11  32820  poimir  33773  broucube  33774  dvtanlem  33790  dvtan  33791  ftc1cnnc  33815  dvasin  33827  dvacos  33828  dvreasin  33829  dvreacos  33830  areacirclem2  33832  reheibor  33969  islptre  40372  cxpcncf2  40634  dirkercncf  40845  fourierdlem62  40906